Problèmes de passage de rivière

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Vous avez de nouveaux messages (diff ^?).

[modifier] Historique

Dès le VIII^e siècle, l'abbé de Canterbury, Alcuin, proposait des problèmes semblables à celui du chien, de la chèvre et des choux. Au XVIII^e siècle, les habitants de Koenigsberg, en Prusse orientale, se demandèrent s'il était possible de passer tous les ponts de leur ville sans jamais emprunter deux fois le même chemin. Le mathématicien Leonhard Euler examina le problème, en démontra l'impossibilité, et fonda la topologie, nouvelle discipline de mathématiques. Ce problème est dénommé problème des sept ponts de Königsberg.

[modifier] Les problèmes

[modifier] Le détachement

Un détachement de soldats arrive devant une rivière. Le pont a sauté, et le courant est trop fort pour que l'on s'y risque à la nage. Le capitaine réfléchit, et aperçoit un petit bateau manœuvré par 2 garçons. Il le réquisitionne, mais s'aperçoit que le bateau est juste assez grand pour un seul soldat ou deux enfants, trop petit pour un soldat et un enfant. Le capitaine, cependant, trouve une solution. Laquelle ?

[modifier] Le Chien, la Chèvre et les choux

Un fermier doit passer la rivière dans une barque juste assez grande pour lui et son chien, ou lui et sa chèvre, ou lui et ses choux. Les choux seront mangés s'il les laisse seuls avec la chèvre, et la chèvre sera mangée s'il la laisse seule avec le chien. Comment faire passer tout ce monde sans dégâts ?

[modifier] Les quatre couples

Quatre couples sont tout juste fiancés : Annie avec Armand, Béatrice avec Bernard, Caroline avec Charles, et Delphine avec Denis. Ils veulent pique-niquer de l'autre côté de la rivière. Ils peuvent louer une barque, mais qui ne peut prendre pas plus de 2 personnes à la fois. Les hommes sont d'une jalousie terrible, et aucun ne veut laisser sa fiancée en compagnie d'un autre homme même en public, à moins que lui même ne soit pas présent. Armand ne souffira pas de voir Annie avec Bernard en son absence. Il y a au milieu de la rivière une île qui peut servir d'étape pendant la traversée. Le problème est de savoir comment traverser la rivière par le nombre minimum d'allées et venues. Aller de la rive à l'île ou de l'île à la rive compte pour un voyage, de même que d'aller d'une rive à l'autre. Tout le monde sait ramer. La seule contrainte provient de la jalousie des hommes : aucun d'eux ne peut prendre le bateau lorsqu'une femme autre que sa fiancée est seule soit sur l'île, soit sur l'autre rive, même s'il a une autre destination. 17 voyages suffisent.

[modifier] Le missionnaire et les indiens

Il y a 100 ans, un groupe de 3 missionnaires se frayait un chemin dans la forêt amazonienne en compagnie de 3 guides indiens. Arrivés devant une rivière, ils trouvèrent une pirogue qui ne pouvait transporter que 2 personnes à la fois. Elle était difficile à manœuvrer, et ne pouvait l'être que par un seul des 3 Indiens, et par 1 seul des missionnaires. Les missionnaires ne se fiaient guère aux Indiens, et réciproquement les Indiens se méfiaient de la civilisation moderne. Les missionnaires firent donc tout ce qu'il faut pour n'être jamais moins nombreux que les Indiens sur l'une et l'autre des rives. Comment y parvinrent-ils pour un nombre minimal de traversées ?

Iii Mmm P......
 i  Mmm ......P Ii
Ii  Mmm P......  i
    Mmm ......P Iii
I   Mmm P......  ii
I    m  ......P  ii Mm
Ii  Mm  P......  i   m
 i   m  ......P Ii  Mm
 ii Mm  P...... I    m
 ii     ......P I   Mmm
Iii     P......     Mmm
 i      ......P Ii  Mmm
Ii      P......  i  Mmm
        ......P Iii Mmm

[modifier] Voir aussi

• Casse-tête de déplacements

Portail Ludopédia - Accédez aux articles de Wikipédia concernant les jeux.