XOR-Gatter
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
| Gatter-Typen | |
|---|---|
| NOT-Gatter | |
| AND-Gatter | NAND-Gatter |
| OR-Gatter | NOR-Gatter |
| XOR-Gatter | XNOR-Gatter |
Ein XOR-Gatter (von engl. eXclusive OR - exklusives Oder, entweder oder) ist ein Gatter mit mehreren Eingängen und einem Ausgang, bei dem der Ausgang genau dann logisch "1" ist, wenn an einer ungeraden Anzahl von Eingängen "1" anliegt und an den restlichen "0". Die XOR-Verknüpfung wird auch als Anti- oder Kontravalenz bezeichnet.
In der Literatur wird das Exklusiv-Oder mit verschiedenen Symbolen gekennzeichnet. Üblich ist es etwa den Operator als „XOR“ auszuschreiben. Bei Verwendung des Symbols „+“ für das logische Oder wird das Symbol „⊕“ für das Exklusiv-Oder verwendet. Bei der Verwendung von „∨“ für das logische Oder wird hingegen „⊻“ für das Exklusiv-Oder verwendet.
Für den einfachen Fall eines XOR-Gatters mit zwei Eingängen bedeutet das, dass die Eingänge verschieden beschaltet sein müssen, um am Ausgang eine 1 zu erhalten. "Entweder an dem einen oder am anderen Eingang muss 1 anliegen, aber nicht an beiden, um eine 1 als Ergebnis zu erhalten." Die folgende Wahrheitstabelle verdeutlicht dies:
| x | y | x ⊻ y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Die Funktion eines XOR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen ergibt sich, indem man zunächst zwei der Eingänge XOR-verknüpft, dann dieses Ergebnis mit dem nächsten Eingang verknüpft, und so weiter bis alle Eingänge berücksichtigt sind.
Die Reihenfolge der Eingänge ist dabei egal. Die XOR-Verknüpfung erfüllt das Assoziativgesetz.
Aufbau eines XOR-Gatters aus vier NAND-Gattern
|
Aufbau eines XOR-Gatters aus Und- und Oder-Gattern
|
Die linke obenstehende Abbildung zeigt den Aufbau eines XOR-Gatters aus vier NAND-Bausteinen gemäß der logischen Äquivalenz
[Bearbeiten] Anwendung des XOR zur Addition von binären Zahlen
Ein XOR-Gatter kann zur Addition von binären Zahlen eingesetzt werden. Hier wird zusätzlich, zum Beispiel mit Hilfe eines AND-Gatters beim Zustand x=1 und y=1 ein so sogenannter Übertrag =1 gebildet werden. Dieser Übertrag ist bei der Addition des nächsthöheren Bits als eine 1 zu berücksichtigen. Der Addierer des Von-Neumann-Addierwerks benutzt diese Logik.
