Wall-Sun-Sun-Primzahl
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Eine Wall-Sun-Sun-Primzahl ist eine Primzahl mit einer speziellen Gestalt. Eine Primzahl p > 5 ist eine Wall-Sun-Sun-Primzahl, wenn p2 ein Teiler der (durch p teilbaren !) Zahl
ist. Dabei ist F(n) die n-te Fibonacci-Zahl und das Legendre-Symbol von a und b.
Wall-Sun-Sun-Primzahlen sind benannt nach D. D. Wall, Zhi Hong Sun, und Zhi Wei Sun. Z. H. Sun und Z. W. Sun zeigten 1992, dass p eine Wall-Sun-Sun-Primzahl ist, wenn der "erste Fall" der Fermatschen Vermutung für p falsch ist, d.h. wenn zu p teilerfremde ganze Zahlen x,y,z existieren mit xp + yp + zp = 0. Es handelt sich um ein Analogon zu den Wieferich-Primzahlen. Die Gültigkeit der Fermatschen Vermutung impliziert, dass die Voraussetzung des obigen Satzes nie erfüllt ist.
Bis heute - Mai 2005 - sind keine Wall-Sun-Sun-Primzahlen bekannt. Wenn eine existiert, so muss sie größer als 1014 sein. Es wird vermutet, dass unendlich viele Wall-Sun-Sun-Primzahlen existieren, aber diese Vermutung ist noch offen.