Wärmedurchgangskoeffizient

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Der Wärmedurchgangskoeffizient (auch Wärmedämmwert, U-Wert, früher k-Wert) ist ein Maß für den Wärmestromdurchgang durch eine ein- oder mehrlagige Materialschicht, wenn auf beiden Seiten verschiedene Temperaturen anliegen. Er gibt die Energiemenge an, die in einer Sekunde durch eine Fläche von 1 m² fließt, wenn sich die beidseitig anliegenden Lufttemperaturen um 1 K unterscheiden. Besonders weit verbreitete Anwendung findet der Wärmedurchgangskoeffizient im Bauwesen, wo er zur Bestimmung der Transmissionswärmeverluste durch Bauteile hindurch dient.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition und Bedeutung
2 Vergleich von stationärem und instationärem Verhalten
3 Berechnung
4 Beispiele
5 Verwendung
6 Messung des U-Wertes von Bauteilen und Materialien
7 Siehe auch
8 Literatur
9 Weblinks

[Bearbeiten] Definition und Bedeutung

Die Wärmestromdichte $\dot{q}$ durch ein Bauteil, das auf der einen Seite der Außenlufttemperatur $θ e$ und auf der anderen Seite der Innenlufttemperatur $θ i$ ausgesetzt wird, ist im stationären Zustand proportional zur Temperaturdifferenz $θ e - θ i$ , mit der Proportionalitätskonstanten $U$ :

$\dot{q} = U (\theta_{e} - \theta_{i})\qquad (1)$

Der so definierte U-Wert ist daher ein Maß für die „Wärmedurchlässigkeit“ bzw. die Wärmedämmeigenschaften von Bauteilen, also zum Beispiel einer bestimmten Verglasung oder eines Fensters. Ein Bauteil mit einem kleinen U-Wert lässt dabei weniger Wärme durch als ein Bauteil mit einem größeren U-Wert. Die während der Zeitspanne Δt durch die Fläche A getretene Wärmemenge Q ist

$Q = \dot{q} \cdot A \Delta t = U (\theta_{e} - \theta_{i}) \cdot A \Delta t \qquad (2)$

Soll die Wärmestromdichte nicht aus den anliegenden Lufttemperaturen sondern aus den beiderseitigen Oberflächentemperaturen berechnet werden, so ist anstelle des Wärmedurchgangskoeffizienten des Bauteils sein Wärmedurchlasskoeffizient zu benutzen.

Die Definitionsgleichung (1) setzt stationäre Verhältnisse voraus und ist nicht geeignet, die jeweils momentane Wärmestromdichte $\dot{q}(t)$ bei zeitlich veränderlichen Temperaturen zu berechnen. So treten etwa bei einem Erwärmungsvorgang aufgrund der Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils Verzögerungseffekte ein, die beim Versuch, die Oberflächenwärmeströme mittels Gleichung (1) zu berechnen, unberücksichtigt bleiben. Beim darauffolgenden Abkühlvorgang tritt der Fehler jedoch im umgekehrten Sinne auf. Wenn Erwärmen und Abkühlen symmetrisch zueinander erfolgen, heben sich die beiden Fehler exakt auf. Wie sich zeigen lässt (Lit.: Heindl, 1966), gilt im Fall streng periodisch verlaufender Temperaturänderungen Gleichung (2) nach wie vor exakt, wenn sie zur Berechnung der während einer Periodendauer Δt verlorenen Wärmemenge Q verwendet wird und die über die Periode gemittelten Temperaturmittelwerte $\overline{\theta_{e}}$ und $\overline{\theta_{i}}$ angesetzt werden:

$Q = U (\overline{\theta_{e}} - \overline{\theta_{i}}) \cdot A \Delta t$ (für periodische Temperaturänderungen)

Die in der Realität auftretenden Temperaturänderungen sind nie streng periodisch, der dadurch verursachte Fehler hängt jedoch lediglich mit den leicht unterschiedlichen Wärmeinhalten des Bauteils zu Beginn und am Ende der betrachteten Zeitspanne zusammen und bleibt daher begrenzt. Er ist gegenüber dem mit zunehmend längerer Betrachtungsdauer Δt ständig anwachsenden Gesamtwärmeverlust Q schließlich völlig vernachlässigbar (Lit.: Heindl, 1982), sofern das Gebäude Klimabedingungen ausgesetzt ist, unter denen es im längerfristigen Mittel einen Transmissionswärmeverlust erleidet:

$Q \approx U (\overline{\theta_{e}} - \overline{\theta_{i}}) \cdot A \Delta t$ (für beliebige Temperaturänderungen und hinreichend große

Δ t

)

Der U-Wert ist daher trotz seiner zunächst auf stationäre Verhältnisse beschränkten Definition auch unter realen instationären Bedingungen ein geeignetes Maß für die über eine längere Zeitspanne summierten Transmissionswärmeverluste durch den Regelquerschnitt eines Bauteils, welche durch unterschiedliche mittlere Temperaturen der Innen- und Außenluft verursacht werden. Darauf beruht seine Bedeutung als ein wichtiges Kriterium bei der energetischen Bewertung eines Gebäudes.

Die abgeleitete SI-Einheit des U-Wertes ist $\mathrm{\frac{W}{m^2 \cdot K}}$ (W = Watt; K = Kelvin).

[Bearbeiten] Vergleich von stationärem und instationärem Verhalten

Vergleich des instationären Wärmestroms mit dem anhand des U-Wertes bestimmten mittleren Wärmestrom

In der nebenstehenden Abbildung sind diese Zusammenhänge an einem konkreten Beispiel illustriert. Betrachtet wird ein 40 cm dickes Vollziegelmauerwerk mit einem U-Wert von 1,2 W/(m²K), das auf der Außenseite den im oberen Bildteil wiedergegebenen Außenlufttemperaturen ausgesetzt ist, während auf der Innenseite konstant eine Temperatur von 20°C anliegt. Bei den Außenlufttemperaturen handelt es sich um reale fünfminütliche Messdaten von sieben Tagen im Mai 2006.

Die orange Kurve im unteren Bildteil zeigt den Wärmestrom durch die Außenoberfläche der Wand, wie er mittels eines instationären Berechnungsprogramms ebenfalls in Fünf-Minuten-Schritten aus den vorliegenden Daten ermittelt wurde (positive Ströme fließen in die Wand hinein, negative Ströme heraus). Die starken Schwankungen des Wärmestroms zeigen den deutlich instationären Charakter der Situation. Der Mittelwert der Außenlufttemperatur während der betrachteten sieben Tage beträgt 11,9°C. Der U-Wert sagt daher einen mittleren Wärmeverlust

$\overline{q} \, = \, \frac{Q}{A \Delta t} \, = \, U \cdot (\overline{\theta_{e}} - \overline{\theta_{i}}) \, = \, 1{,}2 \cdot (11{,}9 - 20) = -9{,}7 \, \mathrm{\frac{W}{m^2}}$

voraus. Dieser Wert ist als blaue Linie eingetragen. Die rote Kurve im unteren Bildteil zeigt den kumulierten Mittelwert des Wärmestroms, also nacheinander den Mittelwert über fünf Minuten, über zehn Minuten, über fünfzehn Minuten usw., bis auf der rechten Seite schließlich der Mittelwert über die ganzen sieben Tage erreicht ist. Wie sich deutlich erkennen lässt, mitteln sich mit zunehmendem Mittelungszeitraum die instationären Schwankungen des Wärmestroms rasch weg und nähern sich innerhalb der sieben Tage bereits beinahe perfekt dem vom U-Wert vorhergesagten Mittelwert an.

Das kumulierte Mittel liegt anfangs systematisch über dem U-Wert-Resultat, weil nach vorhergehenden kühleren Tagen (hier nicht dargestellt) das Aufwärmen der Wand zunächst einen überdurchschnittlichen Wärmestrom in die Wand hinein erforderte. Selbst diese Abweichung spielt nach mehreren Tagen Mittelwertbildung keine Rolle mehr.

Der Einfachheit halber wurden Wärmeeinträge durch Sonnenstrahlung hier nicht angesetzt. Sie könnten beispielsweise durch geeignete Erhöhung der Außenlufttemperaturen (zu so genannten Strahlungslufttemperaturen oder kombinierten Außentemperaturen) berücksichtigt werden. An den mathematischen Zusammenhängen und dem generellen Verhalten ändert sich dadurch nichts.

[Bearbeiten] Berechnung

Der Wärmedurchgangskoeffizient eines Bauteils hängt ab von den Wärmeleitfähigkeiten der verwendeten Materialien und deren Schichtdicken sowie von der Bauteilgeometrie (ebene Wand, zylindrisch gekrümmte Rohrwandung, etc.) und den Übergangsbedingungen an den Bauteiloberflächen.

Generell setzt sich der Wärmedurchgangswiderstand aus der Summe der Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen hintereinander liegenden Bauteilschichten sowie der Übergangswiderstände zu den umgebenden Fluiden (Luft, Wasser, etc.) an den beiden Oberflächen zusammen:

"Wärmedurchgangswiderstand = Wärmedurchlasswiderstände + Wärmeübergangswiderstände".

Der Wärmedurchgangskoeffizient ist dann das Reziproke des so berechneten Wärmedurchgangswiderstands.

Im Falle einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wand, welche sich aus hintereinander liegenden Schichten der Dicken $s i$ und der Wärmeleitfähigkeiten $λ i$ zusammensetzt, sind die Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen Schichten einfach $\frac{s_i}{\lambda_i}$ und der Wärmedurchgangskoeffizient berechnet sich nach:

$U = \frac{1}{R_{se} + \frac{s_1}{\lambda_1} + \frac{s_2}{\lambda_2} + ... + R_{si}}$

s 1

= Schichtdicke der ersten Schicht in m

λ 1

= spezifische Wärmeleitfähigkeit der ersten Schicht in W/(K · m)

s 2

= Schichtdicke der zweiten Schicht in m

λ 2

= spezifische Wärmeleitfähigkeit der zweiten Schicht in W/(K · m)

R s e

= äußerer Wärmeübergangswiderstand

R s i

= innerer Wärmeübergangswiderstand

Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten für den öffentlich-rechtlichen Nachweis im Bauwesen erfolgt nach den Berechnungsschritten gemäß ISO 6946, wo auch kompliziertere baurelevante Fälle behandelt sind. Die erforderlichen Bemessungswerte sind in EN 12524 und DIN 4108-4 festgelegt.

Für den Wärmeübergangswiderstand an der senkrechten Wand gelten für die Außenwand an der Luft etwa folgende Werte:

$R_{se} = 0,04\ \mathrm{\frac{m^2\,K}{W}}$

$R_{si} = 0,13\ \mathrm{\frac{m^2\,K}{W}}$

Bzw. Wärmeübergangskoeffizienten:

$h_{se} = 23\ \mathrm{\frac{W}{m^2\,K}}$

$h_{si} = 8\ \mathrm{\frac{W}{m^2\,K}}$

[Bearbeiten] Beispiele

Beispielwerte von Wärmedurchgangskoeffizienten
Baustoff	Wandstärke	U-Wert(W/m²K)
Außenwand aus Beton ohne Wärmedämmung	25 cm	3,3
Außenwand aus Mauerziegeln	24 cm	ca.1,5
Außenwand aus Mauerziegeln	36,5 cm	ca.0,8
Außenwand aus Mauerziegeln (36,5 cm) mit Wärmedämmverbundsystem (PUR)	49 cm	ca. 0,32
Außenwand Holzrahmenbau, wohnungstypischer Aufbau	25 cm	0,1-0,15
Innenwand aus Mauerziegeln	11,5 cm	3,0
Innenwand aus Porenbeton	10 cm	ca. 1,7
Außentür aus Holz oder Kunststoff	-	3,49
Acrylglas (Plexiglas)	5 mm	5,3
Einfachfenster	-	4,9
Doppelfenster	-	3,0
Fenster mit Isolierverglasung	-	2,8-3,0
Fenster mit Wärmeschutzverglasung	-	ca. 1,4
Fenster im Passivhausstandard	-	0,8

[Bearbeiten] Verwendung

Nach der am 1. Februar 2002 in Kraft getretenen und zum 7. Dezember 2004 novellierten Energieeinsparverordnung (EnEV) müssen der Jahres-Primärenergiebedarf Q_P und der spezifische Transmissionswärmeverlust H_T' eines Gebäudes bestimmte Grenzwerte einhalten. U-Werte gehen in die Berechnung des Transmissionswärmeverlustes ein und dieser wiederum in die Berechnung des Primärenergiebedarfs. Ferner schreibt die EnEV Grenzwerte des Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmter Bauteile vor, wenn diese neu eingebaut oder ausgetauscht werden.

Weitere Anforderungen an U-Werte von Bauteilen stellt DIN 4108 Teil 2, jedoch nicht mit dem Ziel der Energieeinsparung, sondern der Vermeidung von Bauschäden (Mindestwärmeschutz).

[Bearbeiten] Messung des U-Wertes von Bauteilen und Materialien

Mit einem speziellen Temperaturfühler zur U-Wert Bestimmung, einem kompatiblen Messgerät und einem weiteren Temperaturfühler kann der Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) eines Bauteiles ermittelt werden. Der U-Wert ist ein wichtiger Indikator für die Beurteilung der wärmetechnischen Eigenschaften von gebrauchsfertigen Bauteilen und Materialien. Für die Messung des U-Wertes werden ermittelt:

Oberflächentemperatur Tw des Bauteiles
Innentemperatur Ti
Außentemperatur Ta

Zur Messung der Außentemperatur wird ein Funkfühler verwendet. Alle Daten werden über ein Messprogramm im Messgerät aufgezeichnet, gespeichert und anschließend mit Hilfe der PC-Software ausgewertet und dokumentiert.

Die Messung des U-Wertes von Bauteilen bzw. Materialien ist sehr einfach. Für zuverlässige Messergebnisse müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden:

Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen, ideal > 15 K (°C)
konstante Bedingungen
keine Sonneneinstrahlung
keine Heizstrahlung im Messbereich

Für eine zuverlässige Messung eignen sich auch hier, wie bei der Thermografie, vornehmlich die Nacht- oder frühen Morgenstunden vor Sonnenaufgang.

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Literatur

Heindl, W.: Der Wärmeschutz einer ebenen Wand bei periodischen Wärmebelastungen (1. Teil). Die Ziegelindustrie, Heft 18, 1966, S. 685-693
Heindl, W.: Zum instationären Wärmeverhalten von Wärmebrücken - Oder: Hat die Wärmespeicherfähigkeit von Bauteilen bei mehrdimensionaler Wärmeleitung einen Einfluß auf die Transmissionswärmeverluste?. BAUPHYSIK, Heft 4, 1982, S. 145f.
Richter, T., Winkelmann-Fouad, S.: Anwendung des U-Wertes als Kenngröße für Wärmetransportvorgänge. In: E. Cziesielski (Hrsg.): Bauphysikkalender 2005, Ernst & Sohn, Berlin 2005, ISBN 3-433-01722-0
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