Ulam-Zahlen

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Ulam-Zahlen: Der polnische Mathematiker Stanisław Marcin Ulam hat die nach ihm benannte Zahlenfolge folgendermaßen angegeben: Der erste Wert ist eine beliebige natürliche Zahl n. Ist diese Zahl gerade, so soll sie halbiert und als neuer Wert zurückgegeben werden. Ist die Zahl ungerade, wird sie mit 3 multipliziert, um 1 inkrementiert und dieses Ergebnis zurückgegeben. Die Folge endet, wenn die Zahl 1 erreicht wurde. Man vermutet zwar, dass die Folge für alle natürlichen Zahlen abbricht (also 1 erreicht), hat dies aber derzeit noch nicht beweisen können...

[Bearbeiten] Definition der Ulam-Zahlen

$a_{n+1} = a_{n}/2\$

(falls $a n$ gerade ist) oder

$a_{n+1} = 3 * a_{n} + 1\$

(falls $a n$ ungerade ist). Damit ist die Zahlenfolge $a n$ definiert.

Für die Zahlen 7 und 27 erhalten wir beispielsweise:

n : 7
7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

n : 27
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Wir sehen bei n: 27 muss man erst bis 9232 hochrechnen bis man zurück auf 1 kommt.

[Bearbeiten] Rekursive Methode

In der Programmiersprache Java:

   int ulam(int n) {
       System.out.print(n + ", ");
       if (n==1) return 1;
       else {
           if ((n % 2) == 0) return ulam(n/2);
           else return ulam(3*n+1);
       }
   }