Stichprobenverteilung
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Kenngrößen einer Stichprobe (Mittelwert, Varianz etc.) sind Realisationen von Zufallsvariablen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer solchen Stichproben-Kenngröße heißt Stichprobenverteilung. Stichprobenverteilungen werden erstellt, um die Verteilungsparameter einer unbekannten Population zu schätzen.
- Beispiel: Für die weibliche Bevölkerung Deutschlands interessiert das mittlere Alter μ und dessen Standardabweichung σ. Anstatt den Mittelwert des Alters aller Individuen der Population zu berechnen, werden k zufällige Stichproben vom Umfang N gezogen. Von jeder Stichprobe wird das mittlere Alter berechnet (Stichprobenmttelwert
). Die Mittelwerte aller N Stichproben ergeben eine Stichprobenverteilung. Dessen Erwartungswert 
ist eine Schätzung des mittleren Alters der Population 
- und die Standardabweichung s der Stichprobenverteilung liefert eine Schätzung für σ
Ein Streuungsmaß für die Stichprobenverteilung ist der Standardfehler.
Solche Stichprobenverteilungen sind:
- Verteilung des Stichprobenmittelwertes
- Bei großem Stichprobenumfang gilt:
- Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes = Mittelwert der Grundgesamtheit (µ)
- Streuung des Stichprobenmittelwertes = Streuung der Grundgesamtheit / Wurzel des Stichprobenumangs
- Dabei ist der Stichprobenmittelwert annähernd normalverteilt
- Verteilung des Stichprobenanteilswertes
