Referenzellipsoid
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Ein Referenzellipsoid ist ein abgeflachtes Rotationsellipsoid, das als Annäherung an die "ideale Erdfigur" in einer bestimmten Region dient. Ein solches Ellipsoid entsteht durch Rotation einer Ellipse um ihre kleine Achse.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Referenzellipsoide in der Praxis
Referenzellipsoide werden von Geodäten für Berechnungen auf der Erdoberfläche benutzt und sind die Basis (das Bezugssystem) auch für andere Geowissenschaften. Jede regionale Verwaltung und Landesvermessung eines Staates benötigt ein solches R.E., um
- genaue Karten herzustellen und die Staatsgrenzen festzulegen,
- die Lage und Form aller Grundstücke und Gebäude berechnen zu können
- und mit einigen tausend so genannter Festpunkten des Vermessungsnetzes (Triangulation etc.)
- die Grenzpunkte und sonstige Rechte (Grundbuch etc.) zu garantieren.
- Seit etwa 1985 wird dieser "Kataster" auch durch digitale Informationssysteme (GIS, LIS, UIS usw.) ergänzt, die sich ebenfalls auf das Bezugsellipsoid des Landes stützen.
[Bearbeiten] Referenzellipsoide in der Theorie
Da die physikalische Erdfigur, das Geoid, durch die Unregelmäßigkeiten von Erdoberfläche und Schwerefeld leichte Wellen aufweist, sind Berechnungen auf einer geometrischen Erdfigur viel einfacher. Die zu vermessenden Objekte werden senkrecht auf das Ellipsoid projiziert und können dann kleinräumig sogar wie in einer Ebene weiterverarbeitet werden - siehe Gauß-Krüger-Projektion und Verebnung.
Diese "senkrechte" Projektion auf das - etwa im Meeresniveau verlaufende - Ellipsoid unterscheidet sich allerdings um die sog. Lotabweichung von der wirklichen Lotrichtung, wie sie ein Schnurlot darstellen würde. Bei Vermessungen, die genauer sein sollen als einige Dezimeter pro Kilometer, muss dieser Effekt berechnet und die Messungen um ihn " reduziert" werden. Die Lotabweichung kann in Mitteleuropa je nach Gelände 10 - 50" betragen.
[Bearbeiten] Häufig verwendete Referenzellipsoide
Die Dimensionen der in verschiedenen Regionen verwendeten Ellipsoide werden i.a. durch ihre große Halbachse a und die Abplattung f (engl. flattening) festgelegt. Ferner ist noch jener zentral gelegene "Fundamentalpunkt" zu definieren, auf dem das Referenzellipsoid das Geoid berührt und ihm damit eine unzweideutige Höhenlage gibt.
Beide Festlegungen zusammen werden "Geodätisches Datum" genannt. Auch wenn zwei Länder dasselbe Ellipsoid verwenden (z.B. Deutschland und Österreich das Bessel-Ellipsoid), unterscheiden sie sich doch in diesem Zentralpunkt. Daher können sich die Koordinaten der gemeinsamen Grenzpunkte um einige 100 Meter unterscheiden.
Die Achsen der Ellipsoide sind je nach der Region, aus deren Messungen sie bestimmt wurden, um bis zu +/- 0,01% verschieden. Die Genauigkeitssteigerung bei der Bestimmung der Abplattung f = (a − b) / a (Differenz der Ellipsoid-Achsen rund 21 km) hängt mit dem Start der ersten künstlichen Satelliten zusammen, welche durch f sehr deutliche Bahnstörungen zeigten.
Die Tabelle zeigt regionale Ellipsoide 1810-1906 und global bestimmte Erdellipsoide von 1924-1984 und die Entwicklung der Kenntnis vom mittleren Äquatorradius und der Erdabplattung.
| Ellipsoid | Jahr | große Achse a in Meter | kleine Achse b in Meter | 1/Abplattung f |
|---|---|---|---|---|
| Delambre, Frankr. | 1810 | 6.376.985 | 308,6465 | |
| Schmidt | 1828 | 6.376.804,37 | 302,02 | |
| G.B. Airy | 1830 | 6.377.563,4 | 6.356.256,91 | 299,3249646 |
| Airy 1830 modifiziert | 1830 | 6.377.340,189 | 6.356.034,447 | 299,3249514 |
| Everest (Indien) | 1830 | 6.377.276,345 | 300,8017 | |
| Bessel 1841 | 1841 | 6.377.397,155 | 6.356.078,965 | 299,1528128 |
| Clarke | 1866 | 6.378.206,400 | (z.T. Asien) | 294,9786982 |
| Clarke 1880 /IGN | 1880 | 6.378.249,15 | 293,465 (466) | |
| Helmert | 1906 | 6.378.200,000 | (nahe bei GRS80!) | 298,3 |
| Australian Nat. | 6.378.160,000 | 298,25 | ||
| Modif. Fischer | 1960 | 6.378.155,000 | (Astro/ Mercury) | 298,3 |
| Internat. 1924 Hayford | 1924 | 6.378.388,000 | (publ. 1909) | 297,0 |
| Krassowski | 1940 | 6.378.245,000 | 298,3 | |
| Internat. 1967 Luzern | 1967 | 6.378.165,000 | (erstmals +Satelliten) | 298,25 |
| SAD69 (South America) | 1969 | 6.378.160,000 | 298,25 | |
| GRS 80 Geo.Referenzsystem | 1980 | 6.378.137,000 | 6.356.752,3141 (ca. = WGS84) | 298,257222¹ |
| WGS72 (World Geodetic System 1972) | 1972 | 6.378.135,000 | 298,26 | |
| WGS84 (World Geodetic System 1984) | 1984 | 6.378.137,000 | 6.356.752,315 | 298,257223563 |
Das Bessel-Ellipsoid ist Eurasien ideal angepasst, sodass sein 800 m-"Fehler" für die Geodäsie Europas günstig ist - ähnlich wie die gegenteiligen 200 m des Hayford-Ellipsoids (nach John Fillmore Hayford) für Amerika.
Für viele Staaten Mitteleuropas ist das Bessel-Ellipsoid wichtig, ferner die Ellipsoide von HAYFORD und Krassowski (Schreibweise uneinheitlich), und für GPS-Vermessungen das WGS84.
Die Resultate von Delambre und von Schmidt sind Pionierarbeiten und beruhen erst auf nur begrenzten Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen Everest (Asien) und Hayford (Amerika) durch die geologisch bedingte Geoid-Krümmung verschiedener Kontinente.
[Bearbeiten] Erdellipsoid
Ein Erdellipsoid schmiegt sich der ganzen Erde an - genauer gesagt: dem Geoid - und wird für globale Berechnungen in Geowissenschaften und Astronomie verwendet. Es entsteht aus einem Referenzellipsoid, wenn dessen Datenbereich groß genug wird, bis sie mehrere Kontinente umfassen oder wegen geophysikalischer Einflüsse wie der Isostasie reduziert werden.
[Bearbeiten] Normalellipsoid
Ein Normalellipsoid ist ein Ellipsoid, dessen Oberfläche gleichzeitig eine Äquipotentialfläche der Normalschwere ist. Heute wird das GRS 80 für Berechnungen der Normalschwere verwendent.
Siehe auch: Erdfigur
[Bearbeiten] Literatur
- European Commission 2000, Spatial Reference Systems For Europe, (EUR 19575en pdf ~15 Mb - Europäische Koordinatenreferenzsysteme
[Bearbeiten] Weblinks
- Kartenbezugssysteme, Ellipsoide, Geoide und topografische Oberflächen
- MapRef – Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
- http://crs.bkg.bund.de/crs-eu/index.html - Information and Service System for European Coordinate Reference Systems (CRS-eu)
- http://www.euref-iag.net/html/Links.html - EUREF-Links zu weiteren geodätischen Informationen
