Osterzyklus
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Der Osterzyklus ist der formal-chronologischer Zyklus, nach dem sich die Oster-Daten wieder vollständig wiederholen. Die Zykluslänge beträgt 532 Jahre im julianischen und 5.700.000 Jahre im gregorianischen Kalender.
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[Bearbeiten] Die Festlegung der Zyklen
[Bearbeiten] Die Goldene Zahl
Den Jahren werden der Reihe nach die Zahlen 1 bis 19 zugeordnet. Die Goldene Zahl ist der Rest bei der Division der um 1 erhöhten Jahreszahl (n. Chr.) durch 19. Ist der Rest null, so ist die Goldene Zahl 19. Das entspricht dem Beginn des Zyklus am 1. Januar 1 v. Chr.
[Bearbeiten] Der abendländische Mondzirkel
Der abendländische Mondzirkel ist eine Form des Metonischen Zyklus, bei dem im Laufe von 19 Jahren 7 Schaltmonate eingefügt werden. Diese Einfügungen erfolgen in den Jahren mit folgenden Goldenen Zahlen: 3 (vor dem Januar), 5 (vor dem Oktober), 8 (vor dem April), 11 (vor dem Januar), 13 (vor dem Februar) und 19 (vor dem April). Der Mondzirkel beginnt mit dem Neumond am julianischen 24. Dezember 2 v. Chr. (also 8 Tage vor dem Beginn des ersten Zyklus der Goldenen Zahlen). Jeder Monatsbeginn nach dem abendländischen Mondzirkel gilt als formaler Neumond in Sinne des Zyklus.
Die regulären Monate haben abwechselnd 30 und 29 Tage, die Schaltmonate alle 30 Tage. Eine Ausnahme ist der vorletzte Monat (November) des letzten Zysklusjahres (Goldene Zahl 19) mit 29 statt 30 Tagen. Dadurch bekommt der Zyklus die durchschnittliche Länge von 6939,75 Tagen (das sind genau 19 Jahre des julianischen Kalenders mit durchschnittlich 365,25 Tagen).
Lässt man die Schalttage außer Betracht und verknüpft den Mondzirkel mit 19 julianischen Jahren zu je 365 Tagen, so fällt jeder formale Neumond auf ein ganz bestimmtes bürgerliches Datum des julianischen Kalenders. Diese Daten bleiben dann auch in Schaltjahren formal gültig. Die einzige Ausnahme bilden die Neumond-Daten 25., 26. und 28. Februar (der 27. kommt nicht vor), die in Schaltjahren um 1 Tag erhöht werden.
[Bearbeiten] Der Sonntagsbuchstabe
Bezeichnet man die ersten Tage eines Jahres der Reihe nach mit Buchstaben (beginnend mit A für den 1. Januar), so ist der Sonntagsbuchstabe derjenige Buchstabe, auf den der erste Sonntag des Jahres fällt. Es gibt somit 7 mögliche Sonntagsbuchstaben (A bis G) für ein Jahr. Ein Schaltjahr hat zwei verschiedene Sonntagsbuchstaben (ab März ist er um einen Schritt niedriger). Im Julianischen Kalender mit einem Schaltag alle 4 Jahre wiederholen sich die Sonntagsbuchstaben alle 28 Jahre (= 4 mal 7). Im gregorianischen Kalender geschieht das alle 400 Jahre, denn die 400-jährige Zykluslänge dieses Kalenders hat 146.097 Tage (= 303 Jahre zu 365 Tagen und 97 Schaltjahre zu 366), und das ist durch 7 teilbar.
[Bearbeiten] Das julianische Osterdatum
Das julianische Osterdatum ist der erste Sonntag nach der Ostergrenze. Diese ist festgelegt als das Mondalter (= Zeit seit Neumond) "luna 14" nach dem 21. März. Der Tag des formalen Neumonds hat das Mondalter "luna 1". Die Ostergrenze hängt nur von der Goldenen Zahl ab, der Ostertermin hingegen auch noch vom Sonntagsbuchstaben. Im Julianischen Kalender wiederholt sich das Osterdatum somit alle 532 Jahre (= 28 mal 19). Die Grenzen sind der 22. März und der 25. April.
[Bearbeiten] Die Jahresepakte
Die Jahresepakte ist das Mondalter am 1. Januar (mit Neumond = Mondalter 0). Pro Jahr nimmt die Jahresepakte um 11 zu (weil 12 Monate mit abwechselnd 30 und 29 Tagen 354 Tage ergeben, das sind 11 weniger als 365), nur beim Übergang von der Goldenen Zahl 19 zur Goldenen Zahl 1 sind es statt dessen 12 (wegen des erwähnten fehlenden Tages).
[Bearbeiten] Die Sonnen- und die Mondgleichung
Die gregorianische Schaltregel lässt das (julianisch alle 4 Jahre stattfindende) Schaltjahr ausfallen, wenn die Jahreszahl durch 100 aber nicht durch 400 teilbar ist (beispielsweise 1900 oder 2100). Die dadurch bedingte Verringerung der Jahresepakte um 1 heißt Sonnengleichung.
Außerdem werden die Jahresepakte im Lauf von 2500 Jahren 8mal um jeweils 1 erhöht (7mal alle 300 Jahre und dann einmal nach 400 Jahren). Das wird Mondgleichung genannt. Der gegenwärtige Zyklus begann im Jahre 1500.
[Bearbeiten] Das gregorianische Osterdatum
Anders als im julianischen hängen im gregorianischen Kalender die Neumond-Daten nur von der Jahresepakte ab. Dafür wurden bei der gregorianischen Reform folgende Änderungen durchgeführt: Alle Daten des abendländischen Mondzyklus werden um 8 Tage erhöht. Dann ist in Jahren mit der Goldenen Zahl 1 das Mondalter am 1. Januar (und somit die Jahresepakte) gleicht 0. Das Mondalter jedes anderen (um 8 Tage erhöhten) Neumond-Datums (beispielsweise des 31. Januar oder des 1. März) in diesem Jahr ist ebenfalls 0, in jedem anderen Jahr gleichfalls. Ein Neumond-Datum des nächsten Jahres (mit der Goldenen Zahl 2), beispielsweise der 20. Januar oder der 18. Februar hat also das Mondalter 0, dasselbe Datum im Jahr davor aber das Mondalter 11, weil sich die Jahresepakte von Jahr zu Jahr um 11 erhöht. Wenn man auf diese Weise den ganzen Zyklus auf das erste Jahr proiziert, erhält man folgende Reihe der Mondalter: 0 (1. Januar), 29 (2. Januar), 28 (3. Januar) ... 0 (31. Januar) etc. Auf 6 Tage des Jahres fallen solcherart zwei verschiedene Mondalter (beispielsweise am 15 Februar die Mondalter 14 und 15). In diesen 6 Fällen wird der doppelt belegte Tag willkürlich so verschoben, dass er immer die Mondalter 24 und 25 enthält. Diese Tage sind der 5. Februar, 5. April, 3. Juni, 1. August, 29. September und 27. November.
Offizieller Neumond ist in einem Jahr dann, wenn das nach diesem Schema ermittelte Mondalter gleich der Jahresepakte ist. Das erste Mondalter von 14 nach dem 21. März ist die gregorianische Ostergrenze. Das gregorianische Osterdatum ist der erste Sonntag nach oder am Tag der gregorianischen Ostergrenze.
Ein Spezialfall sind jene 19-Jahres-Zyklen, in denen die auf denselben Tag fallenden Jahresepakte 24 und 25 beide vorkommen. Dann wird die Jahresepakte 25 "zweite Epakte 25" oder "25*" genannt und so behandelt, als wäre sie 26. Damit soll eine Wiederholung derselben Ostergrenze innerhalb eines Zyklus verhindert werden (denn die Jahresepakte 26 kommt in einem solchen Zyklus nicht vor).
[Bearbeiten] Der gregorianische Osterzyklus
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 400 (Sonnenzyklus) und 2500 (Mondzyklus) ist 10.000. Da das weder durch 19 (Mondzirkel der Goldenen Zahlen) noch durch 30 (Zahl der Jahresepakte) teilbar ist, beträgt die Zykluslänge somit 30 mal 19 mal 10.000 - also 5.700.000 Jahre.
[Bearbeiten] Statistik
Das gregorianische Osterdatum schwankt (ebenso wie das julianische) zwischen dem 22. März und dem 25. April, aber die Häufigkeiten sind ungleich verteilt. Am seltensten ist der 22. März, der im Gesamt-Zyklus von 5.700.000 Jahren nur 27.550 mal vorkommt. Der häufigste Termin ist der 19. April (genau 8mal so oft, nämlich 220.400 mal).
[Bearbeiten] Literatur
- Friedrich Karl Ginzel: Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie. Band 3. Leipzig 1914.
- Marcus Gossler: Begriffswörterbuch der Chronologie und ihrer astronomischen Grundlagen. Graz 1981.
