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 Ackermannfunktion |
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Die Ackermannfunktion ist eine 1926 von Wilhelm Ackermann gefundene, extrem schnell wachsende mathematische Funktion, mit deren Hilfe in der theoretischen Informatik Grenzen von Computer- und Berechnungsmodellen aufgezeigt werden können. Heute gibt es eine ganze Reihe von Funktionen, die als Ackermannfunktion bezeichnet werden. Diese weisen alle ein ähnliches Bildungsgesetz wie die ursprüngliche Ackermannfunktion auf und haben auch ein ähnliches Wachstumsverhalten.
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| Augustin Louis Cauchy |
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Augustin Louis Cauchy (* 21. August 1789 in Paris; † 23. Mai 1857 in Sceaux) war ein französischer Mathematiker.
Als ein Pionier der Analysis entwickelte er die von Gottfried Wilhelm Leibniz und Sir Isaac Newton aufgestellten Grundlagen weiter und formulierte sie als Theorie, wobei er die fundamentalen Aussagen auch formal bewies. Insbesondere in der Funktionentheorie stammen viele zentrale Sätze von ihm. Seine fast 800 Publikationen decken im Großen und Ganzen die komplette Bandbreite der damaligen Mathematik ab.
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| Differentialrechnung |
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Die Differential- bzw. Differenzialrechnung ist ein Gebiet der Mathematik und ein wesentlicher Bestandteil der Analysis. Sie ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird. Zentrales Thema der Differenzialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen.
Hierzu dient die Ableitung, deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung ist. Die Ableitung ist der Proportionalitätsfaktor zwischen verschwindend kleinen (infinitesimalen) Änderungen des Eingabewertes und den daraus resultierenden, ebenfalls infinitesimalen Änderungen des Funktionswertes.
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| Goldener Schnitt |
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Der Goldene Schnitt (lat. sectio aurea) ist das Verhältnis zweier Zahlen von ungefähr 1:1,618. In der Kunst und Architektur wird der goldene Schnitt oft als ideale Proportion verschiedener Längen zueinander angesehen. Er gilt als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie. Darüber hinaus tritt das Verhältnis des Goldenen Schnitts auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften aus. Weitere verwendete Bezeichnungen sind stetige Teilung und göttliche Teilung (lat. proportio divina).
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| Kreiszahl |
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Die Kreiszahl π (pi) ist eine mathematische Konstante; ihr Wert beträgt näherungsweise 3,141592. Sie beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben π bezeichnet, dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes perifereia (Randbereich) bzw. perimeter (Umfang). Die Bezeichnung π erschien erstmals 1706 in dem Buch Synopsis palmariorum mathesos des aus Wales stammenden Gelehrten William Jones (1675–1749). Sie wird auch Archimedes-Konstante oder Ludolphsche Zahl (nach Ludolph van Ceulen) genannt.
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| Methode der kleinsten Quadrate |
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Die Methode der kleinsten Quadrate (bezeichnender auch: der kleinsten Fehlerquadrate; englisch: Least Squares Method) ist das mathematische Standardverfahren zur Ausgleichungsrechnung. Es ist eine Wolke aus Datenpunkten gegeben, die physikalische Messwerte, wirtschaftliche Größen usw. repräsentieren können. In diese Punktwolke soll eine möglichst genau passende, parameterabhängige Modellkurve gelegt werden. Dazu bestimmt man die Parameter dieser Kurve numerisch, indem die Summe der quadratischen Abweichungen der Kurve von den beobachteten Punkten minimiert wird.
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| Problem des Handlungsreisenden |
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Das Problem des Handlungsreisenden (engl. Traveling Salesman Problem, kurz TSP) ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem des Operations Research und der theoretischen Informatik. Die Aufgabe besteht darin, eine Reihenfolge für den Besuch mehrerer Orte so zu wählen, dass die gesamte Reisestrecke des Handlungsreisenden nach der Rückkehr zum Ausgangsort möglichst kurz ist.
Komplexitätstheoretisch gehört das TSP zur Klasse der NP-äquivalenten Probleme. Es wird daher sehr stark angenommen, dass die Laufzeit jedes deterministischen Algorithmus, der für dieses Problem stets optimale Lösungen liefert, im schlimmsten Fall exponentiell von der Anzahl der Städte abhängt. Schon für wenige Städte kann die benötigte Laufzeit eines solchen Algorithmus also unpraktikabel viel Zeit beanspruchen.
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| Satz des Pythagoras |
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Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er a²+b²=c², wobei a und b wie im Bild für die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, darstellt. In der modernen Mathematik motiviert der Satz das Konzept des Senkrechtstehens in abstrakten Räumen. Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.
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| Ziegenproblem |
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Das Ziegenproblem, auch als „Drei-Türen-Problem“, „Monty-Hall-Problem“ oder „Monty-Hall-Dilemma“ bekannt (nach dem Moderator der US-amerikanischen Spielshow „Let's make a deal“, Monty Hall), wird als Beispiel zur Veranschaulichung des Verständnisproblems der bedingten Wahrscheinlichkeiten herangezogen. Zum ersten Mal wurde ein äquivalentes Problem 1889 von dem französischen Mathematiker Joseph Bertrand veröffentlicht. Er beschrieb es als das „Drei-Kasten-Problem“. Berühmtheit erlangte das Ziegenproblem 1990 durch eine Lösungsbeschreibung der US-amerikanischen Kolumnistin Marilyn vos Savant im „Parade Magazine“, deren Richtigkeit zunächst selbst von Mathematikern angezweifelt wurde.
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