Lokalisierbarkeit
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Lokalisierbarkeit ist in der Mathematik, genauer in der Maßtheorie eine Eigenschaft, die Maßraum zukommt.
[Bearbeiten] Definition
Dabei heißt ein Maßraum 
lokalisierbar, wenn gilt: Ist 
und 
eine Familie messbarer Funktionen 
mit
für alle 
mit 
so existiert eine lokal messbare Funktion 
mit g | A = gA für alle 
.
[Bearbeiten] Erläuterung
In einem lokalisierbaren Maßraum ist es also möglich, lokal konsistent gegebene messbare Funktionen zu einer (lokal) messbaren Funktion, die auf dem ganzen Raum definiert ist, zusammenzusetzen. Lokal bedeutet hierbei auf Mengen endlichen Maßes.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Die vielleicht wichtigste Eigenschaft eines lokalisierbaren Maßraums ist vielleicht die, das in lokalsierbaren Räumen der Dualraum des L1 als der Raum der lokal messbaren, lokal im wesentlichen beschränkten Funktionen beschrieben werden kann. Im Fall σ-endlicher Maßräume fällt dieser Raum, mit dem üblichen L∞ zusammen.
