Diskussion:Konfidenzintervall

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Die Grafiken sehen zu K... aus, aber besser kriege ich sie im Moment nicht hin! --Philipendula 13:23, 2. Jun 2004 (CEST)

Inhaltsverzeichnis

1 to do
2 für Laien unverständlich
3 Wahrer Parameter und Grundgesamtheit
4 Unpräzise und fehlerhaft formuliert. Überarbeitung dringend nötig!
5 Griechische Buchstaben
6 Fehlerintervall
7 Praktikeranfrage
8 verbesserung
9 Urnenmodell
10 Fehler in der Formel fürs Konfidenzintervall

[Bearbeiten] to do

Die Symbole in der Tabelle müssen erklärt werden.--Philipendula 18:55, 12. Jun 2004 (CEST)

[Bearbeiten] für Laien unverständlich

Ich bin durchaus kein Laie, aber die Erklärung enthält zu viel Fachchinesisch. Außerdem sollten Beispiele eingefügt werden.

Ja, so richtig gefällt mir der Artikel selber nicht. Es ist auch etwas schwierig, das Ganze in der gebotenen enzyklopädischen Kürze verständlich darzustellen, denn man muss dann in diesem Zusammenhang auch was von der Verteilung von Stichproben wissen etc. Ein Beispiel wäre auf jeden Fall erhellend. Falls du weitergehende Infos suchst: Im Laufe des Semesters werde ich voraussichtlich in meinem Wikibook Statistik was dazu schreiben. Gruß --Philipendula 12:48, 7. Apr 2005 (CEST)

Ein Beispiel ist jetzt drin. Vielleicht könnts mal jemand querlesen und -rechnen, weil ich von dem Gezerre mit Tex immer ganz krank werde. --Philipendula 00:54, 8. Apr 2005 (CEST)

Der Text ist doch eigentlich recht verständlich. Allerdings muß man klar zwischen "Konfidenzintervallschätzer" und der "numerischen Ausprägung" von diesem unterscheiden.

Eine Interpretation des numerischen Intervalls [96.08 ; 107.92] mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage zu belegen, ist unzulässig, da es sich im weiteren Sinne um eine Realisation einer ZV handelt. Es sind nur rein dichotome Aussagen möglich, will sagen, entweder ist der wahre Parameter der Grundgesamtheit Element des numerischen Intervalls oder nicht. Gruß ION

Diese vorhergehende Aussage ist m. E. nicht richtig. Ob der wahre Parameter durch das Konfidenzintervall überdeckt wird, ist nicht bekannt. Man hat also nicht a posteriori, hier also nach Realisation der Stichprobe, die Möglichkeit, festzustellen, ob dies der Fall ist. Dagegen hat man a priori die Wahrscheinlichkeitsaussage darüber: Man weiß z. B. dass in 95 von 100 Fällen der wahre Parameter durch das Konfidenzintervall überdeckt wird. Nun geht mit der Realisierung der Stichprobe kein Erkenntnisgewinn über den wahren Parameter einher. Das Wissen über den wahren Parameter und das Konfidenzintervall wird daher nicht erweitert, es bleibt beim bereits a priori verfügbaren Wissen über die Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeitsaussage ist daher (im Sinne der klassischen Theorie) möglich und sinnvoll. Die Wahrheit der dichotomen Aussage entzieht sich bei unbekanntem Parameter der Erkenntnis.

--Moritz 13:02, 12. Sep 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Wahrer Parameter und Grundgesamtheit

Hallo, da der wahre Parameter fest ist, die Grenzen des Konfidenzintervalls aber abhängig von der Realisation der Stichprobe sind, ist es sinnvoller davon zu sprechen, dass das Konfidenzintervall den wahren Parameter (mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit) überdeckt, statt davon, dass der wahre Parameter im Konfidenzintervall liegt.

--Moritz 12:44, 12. Sep 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Unpräzise und fehlerhaft formuliert. Überarbeitung dringend nötig!

Nach meiner Ansicht braucht das Lemma (wie auch die meisten anderen Lemmata aus dem Bereich der Mathematischen Statistik in wikipedia.de) dringend eine Generalüberholung; es ist fehlerhaft und auf viel zu niedrigem Niveau geschrieben. Insbesondere die fehlende Darstellung der Parameterabhängigkeit in den Wahrscheinlichkeitsmaßen P macht die Darstellung falsch (oder wenigstens, euphemistisch gesagt, verwirrend). All-Quantifizierungen über die Klasse von Wahrscheinlichkeitsmaßen P (oder den Parameter) fehlen leider völlig. Auch fehlt eine korrekte allgemeine Definition von Konfidenzintervallen. Leider sind selbst in vielen Lehrbüchern der Statistik niedrigen Niveaus ähnlich grobe Fehler zu finden, was zur Verwirrung zahlreicher Anwender der Mathematischen Statistik beiträgt. Die obige Diskussion zur Interpretation dokumentiert dies. Es sollte klarer herausgearbeitet werden, dass nicht nur ein Wahrscheinlichkeitsmaß P betrachtet wird, sondern eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen, im parametrischen Fall indiziert mit einem vektorwertigem Parameter. Sprechweisen wie "... mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit..." suggerieren den falschen Eindruck, es gäbe nur ein einziges Wahrscheinlichkeitsmaß im statistischen Modell. Wünschenswert wäre auch eine Darstellung der Dualität zwischen Konfidenzbereichen und statistischen Tests sowie zum Unterschied zwischen frequentistischer und Bayesscher Sichtweise. Daher meine Bitte an alle Mathematischen Statistiker, an einer Verbesserung mitzuarbeiten!

Na, dann lass dich mal nicht aufhalten. --Philipendula 23:30, 21. Jan 2006 (CET)

F.M. Jan 21 18:11 CET 2006

Man kann sich da wohl beliebig austoben, ich fürchte aber, dass der Artikel dann für ca. 99% aller Leser unbrauchbar wird. Spezialisten haben ohnehin ihre Handbücher. Adressaten sind IMHO hier die Omas. --Philipendula 15:05, 11. Feb 2006 (CET)

Der Überarbeitenhinweis stand jetzt seit Januar drin. Es scheint aber niemand das Bedürfnis zu haben, was zu machen. Deshalb habe ich ihn wieder entfernt. --Philipendula 11:23, 6. Apr 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Griechische Buchstaben

ich wollte nur noch anmerken dass an manchen Stellen (z.B. Zweile 2) die griechischen Buchstaben nicht lesbar sind. Es steht zwar dahinter, was die schönen Zeichen bedeuten sollen, aber der Buchstabe ist nicht lesbar. Ich würde dies gerne verändern, aber ich war auch nicht in der Lage! :-) --- Michael

Das müsste dann an deinem Browser liegen. Ich kann sie lesen. --Philipendula 13:42, 8. Mär 2006 (CET)

Warum nicht $\Gamma\$ benutzen ? Sieht zwar nicht so schön aus, aber ist gut lesbar -- sigbert 16:10, 22. Mär 2006

Kann es sein, dass das Beispiel-Konfidenzintervall falsch ist? Anstelle von 5.9... geben mir Excel und oocalc 5.45 aus. --michael.jaeger 13:19, 11. Mär 2006 (CET)

Falls du 5,92 meinst: Also mein Excel gibt mir 5,92 aus. --Philipendula 13:52, 11. Mär 2006 (CET)

Okay, jetzt habe ich den Fehler gefunden. Ich habe die Funktionion KONFIDENZ in Excel benutzt. Diese verwendet anscheinend nur eine Naeherungsloesung mit t(0.95,n)=1.96, die aber nur fuer eine grosse Anzahl an Messwerten gut ist. --michael.jaeger Tue Mar 14 16:21:54 CET 2006

[Bearbeiten] Fehlerintervall

Was ist eigentlich ein Fehlerintervall? Ist das ein Synonym für Konfidenzintervall? Stern 14:34, 24. Apr 2006 (CEST)

Ich weiß nicht, ob es den Ausdruck Fehlerintervall überhaupt gibt. Wenn ja, ist es wohl am ehesten ein Konfidenzintervall. Die Ingenieure verwenden gern solche Ausdrücke. --Philipendula 20:39, 24. Apr 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Praktikeranfrage

habe die Seite mit Interesse gelesen, dabei ist mir aber eines nicht klar. Das errechnete Konfidenzintervall sollte die Stichprobe mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % wiederspiegeln, oder anders ausgedrückt, nur 5 % der Meßwerte werden außerhalb des Konfidenzintervalls erwartet. Nun sind aber im vorliegenden Beispiel nur 6 von 16 Meßwerten (37,5 %) überhaupt innerhalb des Konfidenzintervalls, was viel zu wenig ist. Außerdem sollten 68,3 % der Meßwerte in einem Intervall Mittelwert +-Standardabweichung liegen (das stimmt mit 56,25 % größenordnungsmäßig) und 95 % in einem Intervall von Mittelwert +- 2s (das stimmt mit 100 % auch etwa). Das Konfidenzintervall sollte also nach meinem Dafürhalten in etwa Mittelwert +- 2s groß sein. Excel liefert das gleiche Ergebnis, da bin ich auch schon drüber gestolpert. Da ich kein ausgewiesener Statistiker bin, kann es sein, daß ich einen Denkfehler mache. Kannst Du mir sagen, wo der liegt? Martin

Es liegen nicht 95% der einzelnen Realisationen des Merkmals in diesem Intervall, sondern 95% aller Mittelwerte, wenn man sehr oft eine Stichprobe mit 16 Elementen nimmt. Das Intervall von Mittelwerten ist immer schmäler, weil ja der Mittelwert ein viel kleinere Varianz hat als der Merkmalswert selber. --Philipendula 17:09, 4. Mai 2006 (CEST)

[Bearbeiten] verbesserung

Ich bitte um Verstaendnis fuer mein deutsch. Ich habe versucht eine korrekte und fuer Laien besser liesbare Text zu schreiben. Leider hat eine der ursprunglichen Autoren es wieder rueckgaengig gemacht. In der hiessigen Text sind noch Fehlhafte Auffassungen und Fehlandeutungen anwesend. Daneben ist die benutzte Notation unnoetig kompliziert.Nijdam 11:14, 19. Jun 2006 (CEST)

Nijdam 11:14, 19. Jun 2006 (CEST)

Ich schau die Änderungen noch mal durch. Ok? Ich weiß allerdings nicht, ob ich es heute schaffe. Vielleicht sollte man doch erst auf der Diskussionsseite drüber diskutieren, bevor man so viele Änderungen durchführt. Gruß --Philipendula 11:41, 19. Jun 2006 (CEST)

Ich hebe eine ausfuehrliche beispiel hinzugefuegt. Leider wieder in "Rudy"-deutsch. Hoffentlich hilft es doch zum Begreifen was ein Konfidenzintervall ist.Nijdam 13:04, 19. Jun 2006 (CEST)

Ausgangspunkt soll sein: wie erklaert man fuer einen interessierten Laien den Begriff. Und nicht: wie mathematisch preziese kann man alles notieren. Darum soll man auch versuchen die benutzte Notation leicht zu halten. Was dem Begriff betrifft: es gibt einen grossen unterschied zwischen ein Schaetzfunktion und seine Realisation, der Schaetzung. Es ist immer ein grosses Problem die beiden zu untercheiden. Im Praxis und fuer den Laie ist ein Konfidenzintervall die berechnete wert der Schaetzfunktionen die seinen Grenzen bilden, fuer den Theoretiker sind nur die stochastische Grenzen von Bedeutung. Der Theoretiker kann darum sagen: mit Wahrscheinlichkeit 1-α enthaelt das Intervall den Parameter. Aber auch er kann (und macht es auch nicht) vom Realisation des Intervalls nicht mehr von der Wahrscheinlichkeit sprechen dass den Parameter im Intervall liegt. Darum ist der gegebene Definition Fehlhaft. Im einleitenden Beispiel wird zwar das richtige Intervall berechnet, aber der Systematik der zum Intervall fuehrt ist mangelhaft und darueber unnoetig komplziert notiert. Es handelt sich darum dass man einen Zufallsvariable konstruiert, dessen Verteilung unabhaengig des Parameters ist, aber dann natuerlich selber (und das muss auch sein) davon abhaengt. Schau mein Beispiel mal gut an. Nijdam 12:00, 21. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Urnenmodell

Im Artikel steht:

Ist die Zahl N der Elemente in der Grundgesamtheit bekannt, kann auch ein Konfidenzintervall für ein Urnenmodell ohne Zurücklegen angegeben werden. Hier wird die Standardabweichung noch mit einem Korrekturfaktor modifiziert. Wenn der Stichprobenumfang n < 9/(p(1-p)) ist, kann ein exaktes Konfidenzintervall mit Hilfe der F-Verteilung angegeben werden.

Ich verstehe erstens nicht was ein "Konfidenzintervall für ein Urnenmodell ohne Zurücklegen" ist. Jedenfalls soll es ein Konfidenzintervall für einen Parameter des Modells sein. Zweitens sehe ich nicht ein was der F-verteilung mit das angedeutete exaktes Intervall zu schaffen hat. Nijdam 23:10, 3. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Fehler in der Formel fürs Konfidenzintervall

Hi,

Laut Artikel lautet die Formel für das Konfidenzintervall:

$\left[ { \bar x-z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \frac {\sigma}{\sqrt{n}} \ ; \ \bar x+z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \frac {\sigma}{\sqrt{n}}} \right]$

Laut meinem Mathebuch (LS Stochastik NRW, 1. Auflage, Klett Verlag 2005) jedoch lautet sie:

$\left[ { \bar x-z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \sqrt{\frac{h (1-h)}{n}} \ ; \ \bar x+z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \sqrt{\frac{h (1-h)}{n}}} \right]$

, wobei h die gemessene Häufigkeit des Ereignisses ist. Dies ergäbe umgeformt (wenn man $\sigma = \sqrt{n h (1-h)}$ einsetzt):

$\left[ { \bar x-z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \frac {\sigma}{n} \ ; \ \bar x+z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \cdot \frac {\sigma}{n}} \right]$

Ich glaube, das Mathebuch liegt richtig.

Viele Grüße

--MrMage 18:12, 5. Dez. 2006 (CET)

Wenn man das KI für den Mittelwert bei einer Normalverteilung berechnet, ist doch die erstere Formel völlig korrekt... Wie kommst du denn drauf?? Mfg --Geisterbanker 18:44, 5. Dez. 2006 (CET)

Es ergeben sich halt verschiedene Formeln. Wie ich eingesetzt hab ist ja oben beschrieben. Und diese Formel wird in meinem Mathebuch auch immer angewandt... --MrMage 16:56, 6. Dez. 2006 (CET)

Die Umformung war an sich wohl korrekt, der Fehler dürfte vielmehr in der von dir genannten Formel $\sigma = \sqrt{n h (1-h)}$ liegen. Wo hast du die denn her? Insbesondere, wie kann denn das Sigma, also die von vornherein gegebene Standardabweichung der Grundgesamtheit, von der gemessenen (also i.A. stichprobenweisen) Häufigkeit des Ereignisses abhängen? Da muss wohl wirklich ein Missverständnis liegen, sorry. Mfg --Geisterbanker 17:17, 6. Dez. 2006 (CET)

Hallo Geisterbanker, die Formel ist aus meinem Mathebuch für Laplace-Verteilungen. Ich habe jetzt nochmal nachgeguckt und herausgefunden, dass man die nicht für Normalverteilungen anwenden darf. Viele Grüße--MrMage 17:20, 6. Dez. 2006 (CET)

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