Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem
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[Bearbeiten] Heuristik
Das Hauptresultat der KAM-Theorie garantiert die Existenz von quasiperiodischen Lösungen für eine gewisse Klasse von Differentialgleichungen. Eine wichtige Unterklasse davon bilden die Differentialgleichungen für das sogenannte N-Körperproblem. Quasiperiodische Lösungen können beliebig nahe beieinander liegen, so dass es möglich ist, dass eine kleine Störung der quasiperiodischen Bahn dazu führt, dass sich die quasiperiodische Bahn in eine unstabile wandelt. Es kann jedoch gezeigt werden, dass die unstabilen Bahnen sehr viel seltener sind, als die Stabilen.
[Bearbeiten] Das Theorem
Falls ein ungestörtes System nicht entartet ist, dann werden für genügend kleine autonome hamiltonsche Störungen die meisten nicht resonanten Tori lediglich leicht deformiert, so dass auch im Phasenraum des gestörten Systems invariante Tori existieren, welche von den Phasenbahnen dicht und quasiperiodisch umsponnen werden, wobei die Frequenzen rational unabhängig sind. Diese invarianten Tori bilden die Mehrheit in dem Sinne, dass das Mass des Komplements ihrer Vereinigung klein ist, wenn die Störung schwach ist.
