Infixnotation

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Die allgemein gebräuchliche Schreibweise von Rechenoperationen und formalen logischen Ausdrücken wird als Infixnotation bezeichnet, da sie die Operatoren zwischen die Operanden setzt. Zum Beispiel:

1 + 2 · 8 ÷ 12

Allerdings kann diese Darstellung zu Verwirrung führen, da das Ergebnis von der Reihenfolge der Abarbeitung der Rechenoperationen abhängen kann. Bei o. g. Beispiel sind z. B. folgende Abarbeitungen denkbar:

von links nach rechts

1 + 2 = 3
3 · 8 = 24
24 ÷ 12 = 2

Punkt- vor Strich-Rechnung (allgemein gebräuchliche Form)

2 · 8 = 16
16 ÷ 12 = 1,333...
1 + 1,333... = 2,333...

Doch auch da gibt es noch Mehrdeutigkeiten, zum Beispiel bei 1÷2·3:

von rechts nach links als 1÷(2·3):

2 · 3 = 6
1 ÷ 6 = 0,1666...

von links nach rechts als (1÷2)·3 (allgemein gebräuchliche Form)

1 ÷ 2 = 0,5
0,5 · 3 = 1,5

Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur Abarbeitung komplexerer Rechenoperatioinen geeinigt. Diese legen Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor der Strichrechnung (Addition, Subtraktion) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind linksassoziativ.

Noch vor den Punktrechnungen werden Potenzierungen ausgewertet, sodass z.B. $a\cdot b^c=a\cdot (b^c)$ ist. Die Potenzierung ist zudem rechtsassoziativ, wird also im Gegensatz zu Punkt- und Strichrechnungen von rechts nach links ausgewertet. Das bedeutet, dass zum Beispiel der Ausdruck $a^{b^{c^d}}$ als $a^{(b^{(c^d)})}$ gelesen werden muss.

Um die solcherart vordefinierte Operatorrangfolge zu verändern, benützt man unterschiedliche Arten von Gliederungszeichen wie die hier schon verwendeten Klammern. Mehr zum Thema der Gliederungszeichen siehe Operatorrangfolge: Gliederungszeichen.