Hotelling-Regel

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Die Hotelling-Regel wurde von Harold Hotelling in seinem Artikel 'The Economics of Exhaustible Resources' von 1931 entwickelt. Nach ihr muss die Knappheitsrente im Zeitablauf mit dem Zinssatz ansteigen.

[Bearbeiten] Intuitive Erläuterung

Der Preis einer erschöpfbaren Ressource kann nicht identisch mit den (Extraktions-)Grenzkosten sein, wie es sich nach dem Modell der vollständigen Konkurrenz ergeben würde. Wäre dies nämlich der Fall, dann wäre es optimal, den gesamten Ressourcenbestand möglichst schnell zu fördern und die Gewinne in andere, renditebringende Projekte zu investieren. Ein Besitzer eines Ressourcenbestandes ist also nur dann bereit, Ressourcen im Boden zu belassen, wenn er erwarten kann, dass sich der Wert der im Boden liegenden Ressourcen über die Zeit mit dem Marktzinssatz erhöht. Eine geringere Wertsteigerung würde ihn dazu veranlassen, in der aktuellen Periode mehr zu fördern, eine höhere Wertsteigerung wäre ein Anreiz die Förderung zu verringern. Somit zeigt die Knappheitsrente die Opportunitätskosten der Förderung einer zusätzlichen Ressourceneinheit an. Die Entwicklung der Knappheitsrente mit dem Marktzinssatz wird als Hotelling-Regel bzw. als r-Prozent-Regel bezeichnet. Viele Modelle in der Ressourcenökonomie basieren auf diesem Prinzip.

[Bearbeiten] Formale Herleitung

Ziel der Untersuchung soll sein: Eine nicht-erneuerbare Ressource stehe in begrenzter Menge zur Verfügung. Frage: Wann sollte wieviel dieser Ressource abgebaut und konsumiert werden? Unterstellt wird hierbei, dass nichts von der Ressource gelagert wird. Was abgebaut wird, wird also sofort konsumiert. Grundidee: In jeder Periode entsteht ein bestimmter Nutzen durch den Konsum der Ressource. Zukünftige Nutzen können diskontiert werden. Somit gibt es eine Wohlfahrtsfunktion über T Perioden:

Hierbei ist W die Wohlfahrt, r der Diskontsatz des Nutzens und u_t(x_t) der Nutzen in Periode t, abhängig von der Fördermenge x_t in Periode t. Maximiert wird die Wohlfahrt über die Fördermengen in den Perioden unter den Nebenbedingungen, dass
I: der Abbau in allen Perioden zusammen kleiner gleich dem gesamten verfügbaren Bestand der Ressource sein muss, und
II: dass es keinen negativen Abbau gibt (Nicht-Negativitätsbedingung):



s.t.





Problem: Können zukünftige Nutzen einfach diskontiert werden? Ja, wenn gilt:
1. Alle Nutzenfunktionen in jeder Periode sind gleich:
2. Nutzen in jeder Periode ist gleich der maximalen Zahlungsbereitschaft:
Zur Vereinfachung wird im Folgenden angenommen, dass es nur zwei Perioden gibt, dass in jeder Periode etwas abgebaut wird und dass am Ende die Ressource vollständig abgebaut ist:

Dann folgt aus dem Maximierungsproblem die Optimalitätsbedingung:
Dies ist die Hotelling-Regel.