Gregory Chaitin
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Gregory J. Chaitin (* 1947) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Berechenbarkeitstheorie. Er steht damit in der Tradition von Kurt Gödel und Alan Turing, deren Theoreme (Unvollständigkeitssatz, Turing-Berechenbarkeit) er zur Algorithmischen Informationstheorie verallgemeinert, die der Kolmogorow-Komplexität ähnlich ist.
Seine Ergebnisse betreffen die Struktur mathematischer Theorien. Er sucht Aussagen zur prinzipiellen Berechenbarkeit und zur prinzipiellen Entscheidbarkeit mathematischer Sätze.
Chaitin beschäftigte sich mit Beispielen für prinzipiell unentscheidbare Sätze. Laut ihm hat er diophantische Gleichungen konstruiert, bei denen es unentscheidbar ist, ob sie endlich oder unendlich viele Lösungen besitzen. (Die Existenz solcher Gleichungen folgt aber auch trivialerweise aus der Unlösbarkeit des 10. Hilbertschen Problems.) Bei solchen Sätzen sei es komplett "zufällig", ob sie wahr oder falsch seien. Der englische Begriff random kann allerdings auch wahllos oder regellos heißen; gemeint ist hier, dass diese Sätze nicht "begründet" werden können, sondern "dass es eben so ist".
Laut Chaitin hat er bewiesen, dass es bis auf endlich viele Ausnahmen unentscheidbar ist, ob eine Zahl kolmogorow-reduzibel ist, d.h. ob es ein kleineres Programm gibt, das diese Zahl erzeugt. Es existiert also kein allgemeines Verfahren, mit dem die Kolmogorow-Komplexität gemessen werden könnte.
Die Interpretation von Chaitins Ergebnissen ist unter einigen Mathematikern umstritten. Von ihm stammt die Chaitinsche Konstante.
[Bearbeiten] Einige Veröffentlichungen
- The Limits of Mathematics, Springer-Verlag, 1998.
- The Unknowable, Springer-Verlag, 1999.
- Exploring Randomness, Springer-Verlag, 2001.
- Conversations with a Mathematician, Springer-Verlag, 2002.
[Bearbeiten] Weblinks
- Literatur von und über Gregory Chaitin im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
- Chaitins Homepage
- Beweisskizze für Chaitins wichtigsten Satz
- Leicht verständliche Beweisführung zu Chaitins Theorem
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Chaitin, Gregory J. |
| KURZBESCHREIBUNG | US-amerikanischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 1947 |
