Gerbe
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Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum X verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder Hitchin-Gerben. Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band.
Definition. Eine Gerbe über einem topologischen Raum X ist ein Stack über X in der 2-Kategorie der Groupoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:
- Es gibt ein Objekt in mit .
- Für jedes Objekt in und je zwei Objekte A,B in gibt es einen Morphismus in und einen Morphismus in .
Das erste Axiom fordert also, dass nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt.