Floquet-Zustand
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Das (zum Verständnis notwendige) Floquet-Theorem (nach Gaston Floquet (1847-1920)) macht eine Aussage über die Lösungen eines linearen Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
,
wobei A(t) = A(t + T) mit der Periodendauer T.
Vereinfacht sagt das Floquet-Theorem, dass sich die Fundamentallösungen aus einem periodischen Anteil und einem exponentiellen Anteil zusammensetzen, das heißt jedes Fundamentalsystem hat die Form
mit festem Q und einer Matrix P von der Periode wie A.
Dieses Theorem findet in vielen Bereichen Anwendung, beispielsweise in der Quantenmechanik, wo die Eigenzustände eines Systems mit zeitlich periodisch veränderlichem Potential auch als Floquet-Zustände bezeichnet werden. Sie entsprechen genau dem periodischen Anteil der Fundamentallösung.
Vom quantenmechanischen Blickwinkel aus gesehen, lässt sich der Sachverhalt so darstellen: Ein ungestörtes System hat definierte Eigenzustände. Durch die Anlegung eines periodischen Feldes werden die Eigenzustände energetisch verändert. Aufgrund der Periodizität des Feldes ändern sich nun auch die Eigenzustände periodisch. Sie werden als Floquet-Zustände bezeichnet. Durch beispielsweise eine Fourier-Entwicklung dieser Zustände kann die Arbeit mit diesen erheblich vereinfacht werden.
