Finite-Differenzen-Methode
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Die Finite-Differenzen-Methode ist das einfachste numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen.
Zunächst wird das Gebiet, für das die Gleichung gelten soll, in eine endliche (finite) Zahl von Gitterpunkten zerlegt. Dies geschieht meist durch ein Gitter von senkrecht aufeinander stehenden Linien, den Gitterpunkten entsprechen dann die Kreuzungspunkte. Die Ableitungen an den Gitterpunkten werden dann durch Differenzen approximiert. Die partiellen Differentialgleichungen werden so in ein System von Differenzengleichungen umformuliert und mittels verschiedener Algorithmen entweder implizit oder explizit gelöst.
Verfahren dieser Art finden verbreitete Anwendung bei hydrodynamischen Simulationen, zum Beispiel in der Meteorologie und der Astrophysik.
