Exakter Funktor
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Ein linksexakter bzw. rechtsexakter Funktor ist ein additiver Funktor zwischen additiven Kategorien, der Kerne bzw. Kokerne erhält. Ein exakter Funktor ist ein Funktor, der sowohl links- als auch rechtsexakt ist.
[Bearbeiten] Beispiele
- Die Funktoren Hom(A,_) und Hom(_,B) sind immer linksexakt.
- Das Tensorprodukt ist rechtsexakt.
- Der Funktor "globale Schnitte" auf der Kategorie der Garben von abelschen Gruppen in die Kategorie der abelschen Gruppen ist linksexakt, siehe Garbenkohomologie.
- Für eine endliche Gruppe G ist der Funktor "G-Invarianten" von der Kategorie der G-Moduln in die Kategorie der abelschen Gruppen ist linksexakt, siehe Gruppenkohomologie.
- Für eine beliebige natürliche Zahl n > 1 ist der Funktor
-
- additiv und erhält Mono- und Epimorphismen, ist jedoch nicht exakt.
