Bifurkation (Mathematik)
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Unter einer Bifurkation versteht man eine qualitative Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen.
Der Begriff der Bifurkation (auch: Verzweigung) wurde von Henri Poincaré eingeführt.
Nichtlineare Systeme, deren Verhalten von einem Parameter abhängt, können bei einer Änderung des Parameters ihr Verhalten plötzlich ändern. Zum Beispiel kann ein System, das zuvor einem Grenzwert zustrebte, nun zwischen zwei Werten hin und her springen, also zwei Häufungspunkte aufweisen. Dies nennt man eine Bifurkation. Der Vorgang der Periodenverdopplung kann sich bei weiterer Änderung des Parameters wiederholen. Charakteristisch für solche Systeme ist, dass ihr Verhalten schließlich chaotisch wird.
Bifurkationen lassen sich gut in Bifurkationsdiagrammen darstellen. Es handelt sich hier um deterministisch chaotisches Verhalten.
[Bearbeiten] Beispiele
Zeltabbildung, logistische Abbildung (Feigenbaumdiagramm) und Mandelbrot-Menge.
[Bearbeiten] Siehe auch
Komplexe Systeme, Chaostheorie, Fraktale Geometrie
[Bearbeiten] Weblinks
- http://www.bifurcation.de (englisch)
- Bifurcations and Two Dimensional Flows by Elmer G. Wiens (englisch)
