BCH-Code

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BCH-Codes (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem-Codes) sind zyklische fehlerkorrigierende Codes, welche in der digitalen Signalverarbeitung und Datenspeicherung eingesetzt werden. Der Name BCH ergibt sich aus den Anfangsbuchstaben der drei Wissenschaftler, die diesen Code entwickelt haben: R.C. Bose, D. K. Ray-Chaudhuri und A. Hocquenghem. BCH-Codes korrigieren mehrere 1-Bit Fehler in einem längeren Nutzer-Datenwort.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Einsatzbereiche
3 Beispiel BCH(15,7)
- 3.1 Codieren
- 3.2 Decodieren

[Bearbeiten] Definition

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Definition, allgemeine Encodierung und Decodierung

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[Bearbeiten] Einsatzbereiche

Die sogenannten Reed-Solomon-Codes sind spezielle BCH-Codes und werden z.B. zur Fehlerkorrektur auf Audio-CDs eingesetzt.
Der BCH-Code wird auch bei der Sicherung der TPS-Daten im DVB-T Standard genutzt.

[Bearbeiten] Beispiel BCH(15,7)

Mit Hilfe dieser BCH-Codierung können Daten codiert und beim Decodieren maximal 2 beim Übertragen entstandene Fehler korrigieren werden. Die codierte Nachricht besteht aus 15 Bits, 7 Nachrichtenbits und 8 Prüfbits. Deshalb auch die Bezeichnung BCH(15,7).

[Bearbeiten] Codieren

Das Codierverfahren benötigt die Matrix H. Diese ist zusammengesetzt aus den Matrizen T und S (falsch! Normalerweise Darstellung als Polynom und nicht als Blockcode):

H = [ T | S ]

T = $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$ und S = $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ \end{pmatrix}$

Die codierte Nachricht t besteht aus dem Vektor r, der die 8 Prüfbits enthält sowie dem Nachrichtenvektor, der die 7 Nachrichtenbits enthält:

t = [r | s ]

Für r gilt: $r : = T - 1 * S * s$

[Bearbeiten] Decodieren

Falls gilt $H * t = \vec{0}$ wurde die codierte Nachricht fehlerfrei übertragen. Die Bits 9 bis 15 enthalten die eigentliche Nachricht. Falls $H * t = \vec{d} \not = \vec{0}$