Basisgröße

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Eine Basisgröße ist eine physikalische Größe, die in einem Größensystems nicht aus mehreren anderen Größen oder mittels Faktoren dargestellt wird. Ihr Dimensionsprodukt besteht aus genau einem Faktor und dem Exponenten 1.

Die zu der Basisgröße gehörende systemkonforme Maßeinheit ist die Basiseinheit im System.

Das heute übliche System ist das der SI-Basisgrößen im Système international d'unités.

[Bearbeiten] Einführung

Das von der Physik abgedeckte Naturgeschehen wird, soweit es messbar ist, durch physikalische Gesetze beschrieben. Diese können in Form von Gleichungen formuliert werden, die mathematische Beziehungen zwischen physikalischen Größen darstellen. Bei näherer Betrachtung dieser vielen Größengleichungen stellt sich heraus, dass nur einige wenige Größen voneinander unabhängig sind: Diese nennt man Basisgrößen. Man betrachtet dabei nur Größengleichungen, die keine Vektoren oder Tensoren enthalten, also nur für deren Beträge formuliert sind.

Die Größen, die keine Basisgrößen sind, lassen sich als abgeleitete Größen in Form eines Potenzprodukt (das Dimensionsprodukt) aus den Basisgrößen darstellen, manchmal treten noch Zahlenfaktoren hinzu. Die Vorgehensweise hat starke Ähnlichkeit mit dem Lösen von Gleichungssystemen in der Mathematik.

[Bearbeiten] Anzahl der Basisgrößen

Wieviele Basisgrößen man auf diese Weise gewinnt, hängt erstens von der Schreibweise der physikalischen Gleichungen für Gesetze und zweitens davon ab, welchen Ausschnitt aus dem Naturgeschehen sie abhandeln:

Setzt man die elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums, im SI-System Farad/Meter) willkürlich gleich 1 (ohne Einheiten, als Dimensionslose Größe), so vereinfacht sich die Schreibweise des Coulombschen Gesetzes so, dass man die elektrische Ladung (SI-Einheit Coulomb) als Potenzprodukt aus Kraft und Länge, somit aus den Basisgrößen Masse, Zeit und Länge darstellen kann. Die elektrische Stromstärke (SI-Einheit Ampere) ist somit keine Basisgröße mehr, sondern zusammengsesetzt als Länge^3/2 mal Masse^1/2 mal Zeit^-2; bei SI-Schreibweise hingegen steckt sie zusammen mit der Zeit in der elektrischen Ladung (das Coulomb ist eine Amperesekunde).

Diese Konstruktion ist eines der vielen CGS-Systeme, nämlich ein elektrostatisches CGS-System. Analog kann man die magnetische Feldkonstante gleich einer Zahl setzen und gelangt zu einem elektromagnetischen CGS-System.
Lässt man im SI-Einheitensystem die Basisgröße Stoffmenge weg, kommt man mit 6 Basisgrößen aus, kann aber einige in der Chemie vorkommende Größen nicht angeben. Und mit den drei Basisgrößen Länge, Masse und Zeit ist das gesamte Gebiet der Mechanik bei SI-Schreibweise der Naturgesetze abzudecken.

Die Schreibweise physikalischer Gesetze beeinflusst also Wahl und Anzahl der Basisgrößen.

[Bearbeiten] Nachteile der CGS-Systeme

In den Potenzprodukten, die die abgeleiteten Größen darstellen, kommen auch für wichtige physikalische Größen gebrochene Exponenten vor. Zu Größen mit völlig unterschiedlicher Bedeutung kann dieselbe Darstellung als Potenzprodukt von Basisgrößen gehören, abgesehen evtl. von Zahlenfaktoren. Nach Heutigen Verständnis würden sie also derselben Größenart, zumindest aber von selber Dimension sein.

Standardbeispiel: Länge und elektrische Kapazität in elektrostatischen bzw. Länge und Induktivität in elektromagnetischen CGS-Systemen. Den ersten Nachteil vermeidet das SI völlig, den zweiten weitgehend
Wichtiges Gegenbeispiel aber: Drehmoment und Arbeit. Auch das SI-System kann solche Problem nicht vermeiden, aber es löst sie für die allgemeine Physik besser.

[Bearbeiten] Siehe auch

Liste physikalischer Größen - Basisgrößen und abgeleitete Größen mit ihren Einheiten im SI-System
Geschichte von Maßen und Gewichten – Über die Entwicklung der Basisgrößen in Physik und Messtechnik