Antiproportionalität
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Eine antiproportionale Funktion (auch: umgekehrt proportional, reziprok proportional, indirekt proportional) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form
.
Ihr Graph ist eine Hyperbel, die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel: Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional. Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante, im Beispiel der Flächeninhalt A.
Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden, wobei bei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x0, y0) ist gegeben, von einem weiteren ist nur das Argument x1 bekannt. Man rechnet in 3 Schritten, wobei man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.
| x | y | Rechne: | |
| 1. | x0 | y0 | links ÷x0, rechts ·x0 |
| 2. | 1 | y0·x0 | links ·x1, rechts ÷x1 |
| 3. | x1 | y0·x0/x1 |
Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0,5 cm hoch. Wie hoch muss es bei 5 cm Breite sein, damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche A haben. Rechnung:
| Breite in cm | Höhe in cm | Rechne: | |
| 1. | 8 | 0,5 | links ÷8, rechts ·8 |
| 2. | 1 | 4,0 | links ·5, rechts ÷5 |
| 3. | 5 | 0,8 |
Lösung: Es muss 0,8 cm hoch sein. (Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche A = 4 cm2).
