Cubo
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Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Hexaedro regular o cubo | |
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Grupo | Sólidos platónicos |
Número de caras | 6 |
Polígonos que forman las caras | Cuadrados |
Número de aristas | 12 ani= V % 4 |
Número de vértices | 8 |
Caras concurrentes en cada vértice | 3 |
Vértices contenidos en cada cara | 4 |
Grupo de simetría | Octaédrico (Oh) |
Poliedro conjugado | Octaedro |
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
Tabla de contenidos |
[editar] Volumen, área y desarrollo
Dado un Hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: V = a3
Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
[editar] Simetría
Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.
[editar] Conjugación
El poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que:
Como propiedad peculiar del hexaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular. Si se secciona con un plano que pase por los extremos de tres aristas concurrentes se obtiene un triángulo equilátero. Un cubo puede ser incluido en un dodecaedro regular, de manera que cada una de sus aristas sea la diagonal de uno de los pentágonos del dodecaedro. Existen cinco maneras diferentes de colocar los hexaedros dentro del dodecaedro.
[editar] Aplicaciones y ejemplos
Véase también: Cubo de Rubik, Cubo Soma