经典力学

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经典力学，又称古典力学或牛顿力學，是力学的一种，以三条牛顿运动定律作为基础，在宏观世界和低速状态下研究物体运动的有效方法。经典力学是作用于物体上的力學的一个物理模型。经典力学分为静力学（描述静止物体）, 运动学（描述物体运动），和动力学（描述物体受力作用下的运动）。虽然是英国科学家牛顿最早用数学描述把这些定律固定下来，但实际早在几百年前，另一位伟大的科学家伽利略就从实验中发现了这些定律。经典力学的这三条定律是现代物理学的基础，分别如下：

第一定律：如果物体处于静止状态或作匀速直线运动，只要没有外力作用，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。这也叫惯性定律；
第二定律：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。加速度的方向与合力的方向相同。即 $a=\frac{F}{m}$ ；
第三定律：两个物体的相互作用力总是大小相等，方向相反，同时出现或消失且作用于同一直线上。

经典力学的特点，是打破了绝对空间的概念，即在不同空间发生的事件是相对不同的，如运动车厢内静止的物体，相对在车厢外的人来说是运动的。但仍然认为时间是绝对不变的。

由伽利略和牛顿等人发展起来的力学表述方式着重分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学，（有时牛顿力学这个词汇也用来单指矢量力学）。它是工程和生活中最常用的，但并不是唯一的表述方式。拉格朗日(Lagrange)、哈密顿(Hamilton)、雅可比等发展了经典力学的新的表述形式，成为所谓分析力学(Analytic mechanics)。分析力学所建立的框架成为现代物理的基础，如量子场论、广义相对论、量子引力等。微分几何的发展为它注入了新的生命力，成为现代经典力学的主要研究手段。

经典力学在日常经验范围内给出了精确的结果。现在，在接近光速的高速度或強大重力場的系统中，它被相对论力学取代；在小距离尺度系统中则被量子力學取代；在同时具有上述两种特性的系统中被相对论量子场论取代。但是，经典力学仍然非常有用。因为：

它比上述理论简单且易于应用。
它在很多场合近似正确。经典力学可用于描述人体尺寸物体的运动（例如陀螺(top)和棒球），很多天体（如行星和星系）的运动，以及一些微尺度物体（如有机分子）。

雖然經典力學和其他“经典”理论（如经典电磁学和热力学）大致相容，在十九世纪末，还是有些只有现代物理才能解释的不一致性被发现。特别的，经典非相对论电动力学预言光速相对于以太是常数，这一预测和经典力学无法调和，并导致了狭义相对论的发展。当和经典热力学结合起来时，经典力学导出吉布斯佯谬（熵无定义）和紫外灾难（黑体发射无穷能量）。为解决这些问题的努力导致了量子力學的發展。

[编辑] 理论的表述

经典力学有不同的理论表述方式：

牛顿力学（矢量力学）的表述方式。
拉格朗日力学的表述方式。
哈密顿力学的表述方式。

下面按照矢量力学的表述方式介绍經典力學的基本概念。为简单起见，使用质点的概念,它是可以忽略大小的物体。质点运动可用一些参数描述:位移, 質量,和作用在其上的力。

在现实中，經典力學可以描述的物体总是具有非零的尺寸。真正的点粒子，例如電子, 用量子力學才能真正描述。非零尺寸的物体比虚构的点粒子有更复杂的行为，因为它们的内部结构可以改变 - 例如，棒球在移动的时候可以旋转。但是，点粒子的结果可以用于研究这种物体，因为可以把它们当成有大量点粒子组成的复合物体。这种复合物体和点粒子行为相似，如果他们小到和所研究的问题的距离尺度相比很小的话，因为这表示使用点粒子在这个问题内没有矛盾。

[编辑] 位移及其导数

质点的位移是相对于空间的任意固定点定义的，固定点有时称为原点，O。它定义为从O指向粒子的向量r。通常，质点不是静止的，所以r是t(从任意的初始时刻开始的时间)的函数。在爱因斯坦之前的相对性理论中(伽利略相对性原理)，时间被当作在所有参照系中是绝对的。

[编辑] 速度

速度, 或者说位移相对时间的变化率，定义为位移对于时间的导数，也就是

$\mathbf{v} = {d\mathbf{r} \over dt}$ .

在经典力学中，速度是直接可加可减的。例如，如果一辆车以向东60 km/h的速度超过一辆以50km/h向东的车，从被超的车上的人的角度来讲，它的速度是向东60−50 = 10 km/h. 从快一点的车上的人的角度来看，慢一点的车以10 km/h向西开。如果车是向北开呢？速度作为向量还是直接可加；但必须用向量分析的办法来处理。

数学上，如果前面讨论的第一个物体的速度用向量v = vd表示，第二个物体的速度用向量u = ue表示，其中v是第一个物体的速率, u是第二个物体的速率，而d 和 e分别是两辆车运动方向上的单位向量，则第一个物体的速度从第二个物体来看，为

v' = v - u

类似的:

u' = u - v

当两个物体在同一个方向运动，这个方程简化为

v' = ( v - u ) d

或者，如果忽略方向，可以只用速率表达这个差

v' = v - u

[编辑] 加速度

加速度, 或是说速度相对时间的变化率, 是速度对于时间的导数或表示成

$\mathbf{a} = {d\mathbf{v} \over dt}$ .

加速度矢量可以改变大小、改变方向、或同时改变两者。如果 v 的大小减小, 有时意味着减速或变慢; 但通常速度上的任何改变, 包括减速,只是简单的称之为加速度。

[编辑] 参照系

下面的结果是关于同一个事件在两个参照系S和S'的表述，其中S'以u为相对速度相对于S运动.

v' = v - u (从S'来看，质点的速度比从S来看慢u)
a' = a (质点的加速度和参照系无关)
F' = F (因为 F = ma) (质点上的力和参照系无关; 见牛顿运动定律)
光速不是常数。
麦克斯韦方程组的形式不是独立于参照系的。

[编辑] 力;牛顿第二定律

牛顿第二定律把质点的质量和速度同一个称为力的向量联系起来。如果m是质点的质量而F所有作用在其上的力的向量和(就是，净作用力),牛顿第二定律说

$\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}$ .

量mv称为動量. 一般的, 質量 m 是时间的常数，牛顿定律可以简化为

$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$

这里a 是加速, 跟上面定义的一样。但m并不总是独立于t的。例如, 火箭的質量在推进剂喷出的时候减少。在这种情况下，上面的方程式不正确，必须使用牛顿第二定律的完整形式。

牛顿第二定律不足以独立表述粒子的运动。它需要知道F的值,这要通过考虑质点与之作用的特定物理实体来获得。例如,一个典型的摩擦力可以用质点的速度的函数来表示, 例如:

$\mathbf{F}_{\rm R} = - \lambda \mathbf{v}$

其中λ 是一个正常数. 一旦每个作用在质点上的力的独立关系都给定了，它们可以代入到牛顿第二定律中来得到一个微分方程，称为运动方程。继续上面的例子，假設摩擦力是唯一作用在质点上的力.则运动方程为

$- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over dt}$ .

这个可以积分，得到

$\mathbf{v} = \mathbf{v}_0 e^{- \lambda t / m}$

其中v₀是初速度。这表示這粒子的速度随着时间指数式递减到0。这个表达式可以进一步积分来得到位移r作为的时间的函数

重要的力包括重力和电磁学中的洛伦兹力。另外，牛顿第三定律有时可以用来简化作用在质点上的力:如果已知粒子 A 作用力 F 在另一粒子 B上,则B 作用一个相等的但相反的反作用力, -F, 到A上.

[编辑] 能量

若果力 F作用到粒子上产生位移 δr, 该力做的功是一个标量

$\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}$ .

若粒子的質量不變，而δW_total 是质点上所有的功，通过把每个力所作的功加起来得到，从牛顿第二定律有:

$\delta W_{\rm total} = \delta T \,$ ,

这里T称为動能. 对于一个质点，它定义为

$T = {m |\mathbf{v}|^2 \over 2}$ .

对于很多粒子组成的复合物体, 合成体的動能是粒子的動能總和.

对于称为保守力的一类特殊的力，可以表达为一个标量函数的梯度，该函数称为势能记为V:

$\mathbf{F} = - \nabla V$ .

如果所有总用在粒子上的力是保守的，而V是通过把所有势能加起来得到的总势能，

$\mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r} = - \nabla V \cdot \delta \mathbf{r} = - \delta V$	$\,\! \Rightarrow - \delta V = \delta T$
	$\,\! \Rightarrow \delta (T + V) = 0$ .

这个结果称为能量守恒定律,表明总能量, $E = T + V$ , 是时间的常数。这常常很有用，因为很多常见的力是保守的。

[编辑] 進一步的結果

牛頓的定律为复合物体提供了很多重要的结果。见角動量(angular momentum).

经典力学有两个重要的表述: 拉格朗日力学和哈密尔顿力学. 它们都和牛顿力学等价，但是在解决问题是经常更有用。这些和其他的现代表述通常都绕过"力"的概念，而使用其他物理量，例如能量，来描述力学系统。

[编辑] 例子

考虑两个参照系，其中一个以u的相对速度相对于另一个运动。例如,一辆车以 10 km/h 的相度速率超过另一辆车, u 就是 10 km/h.

两个参照系S and S' , 其中S' 以u的相对速度相对于S运动; 一个事件在S中的时空坐标为(x,y,z,t) 而在S' 中为(x' ,y' ,z' ,t' )。

在伽利略-牛顿相对性中的一个事件的时空坐标的变换由一套定义了称为伽利略变换的群变换的公式来决定。

设時間在所有参照系中绝对，在相差一个x方向上的相对速度u的两个坐标系(令x = ut 当x' = 0)中的时空坐标关系为:

x' = x - ut

y' = y

z' = z

t' = t

[编辑] 歷史

希腊人, 特别是亞里士多德,是第一个提出有抽象的原则支配着自然的。

伽利略是最早给出抽象定律的科學家之一，他可能真的做了从比萨斜塔扔下两个铅球的著名的實驗。(理论和实践表明他们同时落地)。虽然上面这个实验的真实性受到怀疑，但他确实做了斜面上滚球的定量实验；他关于加速运动的正确理论显然是由这些结果导出的。

艾萨克·牛顿爵士是第一个给出三大定律(惯性定律，上面提到过的关于加速度的第二定律，和作用与反作用的定律)的人,并证明这些定律同时支配着日常生活中的物体和天体。

牛頓也发展了微积分，那对经典力学的数学计算是必须的。

牛頓之后，这个领域变得更数学且更抽象。

[编辑] 參看

物理学分支

基础理论

研究领域

交叉和应用学科

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