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å¤šé …å¼é¤˜æ•¸å®šç†æ˜¯æŒ‡ä¸€å€‹å¤šé …å¼ P(x) é™¤ä»¥ä¸€ç·šæ€§å¤šé …å¼ x - a 的餘數是 P(a)。例如,(5x3 + 4x2 - 12x + 1) / (x - 3) 的餘數是 5(3)3 + 4(3)2 - 12(3) + 1 = 136。
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å¤šé …å¼é¤˜æ•¸å®šç†å¯ç”±å¤šé …å¼é™¤æ³•çš„定義導出。å‡è¨ P(x) / (x - a) 的商是 Q(x)ã€é¤˜æ˜¯ r,那麼
- P(x) = (x - a)Q(x) + r
令 x = a å³æœ‰
- P(a) = r
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我們å¯ä»¥ä¸€èˆ¬åŒ–å¤šé …å¼é¤˜æ•¸å®šç†ã€‚
如果P(x) / M(x) 的商是 Q(x)ã€é¤˜å¼æ˜¯ R(x),那麼
- P(x) = M(x)Q(x) + R(x)
å…¶ä¸ R(x)的次數 會å°æ–¼Q(x)的次數
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è‹¥å˜åœ¨a使得f(a) = 0,則x - a為f(x)çš„å› æ•¸ã€‚