Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 單位分數 - Wikipedia

單位分數

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Image:03wiki-zn-frontpage-icon.gif單位分數正在翻译。欢迎您积极翻译与修订。


單位分數是寫成分數的有理數，分子是1，分母是正整數。因此單位分數都是某一個正整數的倒數，1/n。

它們的和

\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n}

就是調和級數，隨着n增大，它會逐漸接近loge(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} \to \infty

單位分數的積必為單位分數。

  • \frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{nm}
  • \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{nm}
  • \frac{1}{m} - \frac{1}{n} = \frac{n-m}{nm}


所有有理數都可以寫成單位分數之和(見古埃及分數)。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%96%AE/%E4%BD%8D/%E5%88%86/%E5%96%AE%E4%BD%8D%E5%88%86%E6%95%B8.html”
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