Витстонов мост

Из пројекта Википедија

Витстонов мост је мерни инструмент који је измислио Самјуел Хантер Кристи 1833, а побољшао и популарисао Чарлс Витстон 1843. Користи се за мерење електричне отпорности изједначавањем две гране моста, где се непозната отпорност налази у једној грани моста.

Шема везивања

У колу са слике, $R x$ је непозната отпорност која се мери; $R 1$ , $R 2$ and $R 3$ су отпорници познате отпорности, а отпорник $R 2$ је променљив. Ако је однос две отпорности у познатој грани $(R 2 / R 1)$ једнак односу две отпорности у непознатој грани $(R x / R 3)$ , онда је напон између двa чвора једнак нули и електрична струја неће протицати између чворова. $R 2$ се мења све док се не постигне овај услов. Смер струје показује да ли је $R 2$ превелико или премало.

Детектовање равнотеже се може урадили са изузетно великом тачношћу (обичним галванометром за једносмерне струје или вибрационим галванометром за наизменичне струје. Затим, ако су $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ познати са великом прецизношћу, онда се и $R x$ може мерити са великом прецизношћу. Врло мале промене у $R x$ кваре равнотежу и јасно се откривају.

Ако је мост уравнотежен, што значи да је струја кроз галванометар $R g$ једнака нули, еквивалента отпорност кола између извора напона је:

$R 1 + R 2$ су паралелно везане са $R 3 + R 4$

$R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}$

Алтернативно, ако су $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ познати, али $R 2$ није променљиво, напон или струја које протичу кроз инструмент се могу користити да се израчуна вредност $R x$ користећи Кирхофова правила. Овакво подешавање се често користи за мерења напрезања или температуре путем отпорности, пошто је обично бржа очитати вредност напона на инструменту, него подешавати отпорност до нулте вредности напона.

Прво се Првим Кирхофовим правилом да се израчунају струје у чворовима B и C:

$I_3\ - I_x\ - I_g\ =\ 0$

$I_1\ + I_g\ - I_2\ =\ 0$

Затим се преко Другог Кирхофовог правила нађе напон у колима ABD и BCD:

$I_3 \cdot R_3 + I_g \cdot R_g - I_1 \cdot R_1 = 0$

$I_x \cdot R_x - I_2 \cdot R_2 - I_g \cdot R_g = 0$

Мост је уравнотежен и $I g = 0$ , тако да се могу скратити други чланови формула:

$I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1$

$I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2$

Ако се онда једнакости поделе и преуреде, добијамо:

$R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}$

Из Првог Кирхофовог правила занмо да је $I 3 = I x$ и $I 1 = I 2$ . Вредност $R x$ се сада добија из:

$R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}$

Ако су вредноси сва четири отпорника и извора напона $V s$ познати, напон кроз мост ( $V$ ) се може пронаћи коришћењем напона из сваког разделника напона и одузумањем једног од другог. Једначина за ово је:

$V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s$

Ово се може даље упростити:

$V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s$

Винстонов мост илуструје концепт различитих мерења, које може бити изузетно тачно. Варијације Винстоновог моста се могу користити за мерење капацитивности, индуктивности, импедансе и других величина. Томсонов мост је специјално прилагођен за мерење врло малих отпорности. Њега је измисли Вилијам Томсон (лорд Келвин).

Концепт је прoширен на мерења наизменичних струја од стране Џејмса Максвела 1865. и даље је унапређен од стране Алана Бламлајна око 1926.