Deliteľnosť
Z Wikipédie
Deliteľnosť je možnosť rozkladať celok na časti.
V matematike je deliteľnosť vlastnosť celých čísel. Celé číslo p je deliteľné nenulovým celým číslom q (číslo q delí p), ak existuje také celé číslo k, pre ktoré platí, že: p = kq.
Napr. číslo 27 je deliteľné tromi, lebo 27 = 9 · 3. Alternatívne je p deliteľné q, ak zvyšok po delení p / q je nula.
Obsah |
[úprava] Všeobecne
- číslo p sa nazýva delenec,
- číslo q sa nazýva deliteľ,
- číslo k se nazýva podiel čísla p pri delení číslom q,
- v obore celých čísel majú čísla p a −p tie isté delitele,
- čísla 1, −1, p a −p sa nazývajú triviálné delitele čísel p a −p,
- ak existujú ešte ďalšie delitele, nazývajú sa netriviálne,
- delitele čísla p menšie ako p sa nazývajú vlastné delitele čísla p
- každé celé číslo je deliteľom nuly, nula ale nie je deliteľom žiadneho celého čísla rôzneho od nuly.
[úprava] Párne a nepárne čísla
Celé číslo deliteľné dvomi sa nazýva párne. Ak číslo nie je párne, nazýva sa nepárne.
[úprava] Prvočísla
Prirodzené číslo väčšie než 1, ktoré má iba triviálne delitele (je deliteľné iba jednotkou a same sebou), sa nazývá prvočíslo. Prirodzené číslo väčšie než 1, ktoré nie je prvočíslom, sa nazýva zložené číslo.
[úprava] Prvočiniteľ
Prvočíslo, ktoré delí číslo p, sa nazývá prvočiniteľ. Každé zložené číslo možno napísať ako súčin prvočiniteľov. Tento zápis (pokiaľ neberieme do úvahy poradie prvočiniteľov) je pre každé číslo jedinečný (pozri faktorizácia).
Dve čísla sa nazývajú súdeliteľné, keď majú spoločného deliteľa väčšieho než 1. Pokiaľ takého deliteľa nemajú, nazývajú sa nesúdeliteľné.
[úprava] Kritéria deliteľnosti
Nasledujúca tabuľka obsahuje kritéria deliteľnosti v desiatkovej číselnej sústave.
| q | kritérium | príklad |
|---|---|---|
| 2 | ak je posledná číslica párna | 128, 1002 |
| 3 | ak je ciferný súčet deliteľný 3 | 228 (2+2+8=12) |
| 4 | ak je posledné dvojčíslie deliteľné 4 | 612,1008 |
| 5 | ak je na poslednom mieste 5 alebo 0 | 35, 10540 |
| 6 | ak je číslo deliteľné 2 a 3 | 924, 29250 |
| 7 | ak je siedmimy deliteľný súčet vypočítaný tak, že sa prvá až n-tá číslica od zadu vynásobí postupne číslami (periodicky sa opakujúcimi): 1, 3, 2, 6, 4, 5 | Je 138309241 deliteľné 7? 1*1+4*3+2*2+9*6+0*4+3*5+8*1+3*3+1*2=105 (číslo deliteľné 7), 138309241 je teda deliteľné 7 |
| 8 | ak je posledné trojčíslie deliteľné 8 | 12504 |
| 9 | ak je súčet číslic deliteľný 9 | 1683 (1+6+8+3=18) |
| 10 | ak je na poslednomm mieste 0 | 1220, 2180 |
| 11 | ak je rozdiel súčtu číslic na párnom a nepárnom mieste deliteľný jedenáctimi | 5357 ((5+5)-(3+7)=0) |
| 13 | ak je rozdiel súčtu párnych a nepárnych trojíc cifier deliteľný trináctimi | 2022046 (002-022+046 = 26) |
| 17 | ak je výsledok nasledujúceho postupu deliteľný sedemnáctimi: striedavo sa odčítajú a pripočítajú dvojice cifier vynásobené 2 a medzivýsledky sa vždy delia dvomi. Konečný výsledek sa potom vynásobí násobkom desať tak, aby vyšlo celé číslo. | 51153 ((53-(2*11))/2 + 2*5 = 25.5 a 255 je dělitelné 17) |
| 25 | ak je posledné dvojčíslie deliteľné 25 | 125, 15475 |
| 100 | ak sú posledné dve číslice 0 (00) | 15400, 700 |
[úprava] Všeobecné kritérium deliteľnosti
Ľubovoľné kritérium deliteľnosti možno zapísať ako ciferný súčet s váhami — číslo x je deliteľné prvočíslom n práve keď Σk αkak je deliteľné n, kde x = a0 + 10a1 + 100a2 + 1000a3 + …+10nan, alebo je zapísané v pozičnej sústavě so základom 10.
Jednotlivé váhy v cifernom súčte sú riešenia jednoduchých kongruencií 
. Riešením sú teda zvyšky po delení 10k/n.
Napríklad číslo x je deliteľné 17 práve keď a0 − 7a1 − 2a2 − 3a3 + 4a4 + 6a5 − 8a6 + 5a7 − a8 + 7a9 + 2a10 + 3a11 − 4a12 − 6a13 + 8a14 − 5a15 + a16 … je deliteľné 17.
[úprava] Externé odkazy
- FILIT Zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok
