Экспонента
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Экспонента (exp) — функция exp(x) = ex, где e — основание натуральных логарифмов.
Содержание |
[править] Основные свойства
Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.
Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит по углом 45°.
Основное функциональное свойство экспоненты: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид exp(ct), где c — некоторая константа.
[править] Дифференциальные уравнения
Экспонента является решением дифференциального уравнения y' = y с граничным условием y(0) = 1. Через экспоненту также выражаются решения других линейных дифференциальных уравнений.
[править] Формальное определение
Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:
или через предел:
Здесь x — любое вещественное, комплексное, p-адическое число или ограниченный линейный оператор.
[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
