Теория Друде

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Электрическое поле ускоряет электроны находящиеся в электронном газе. Cоударения с дефектами решетки замедляют их.

Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах. Эта теория была предложена в 1900 году немецким физиком Паулем Друде. Она отличается простотой и наглядностью, хорошо поясняет эффект Холла, удельную проводимость в постоянном и переменном токе и теплопроводность в металлах и поэтому до сегодняшнего дня актуальна.

[править] Формула Друде

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

$\sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{m}$

$\! \sigma$ — электрическая удельная проводимость
$\! n$ — концентрация электронов
$\! e_0$ — элементарный заряд
$\! \tau$ — время релаксации по импульсам (время за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
$\! m$ — эффективная масса электрона

Эта формула применима также к электронному и дырочному газу в полупроводниках (Формулу можно записать в другом виде для вырожденного электронононого или дырочного газа $\sigma =e_0^2 D g$ , где $\! D$ — коэффициент диффузии электронов или дырок, а $\! g$ — плотность электронных или дырочных состояний, причем все физические величины берутся на поверхности Ферми.).

[править] Некоторые формулы

•ускорение электрона между двух соударениях из второго закона Ньютона:

$\vec\frac{dv}{dt}=-\frac{e_0}{m}\cdot\vec E$

•средняя скорость электрона:

$\vec\overline v=\vec v_d=-\frac{e_0 \cdot\vec E}{m}\cdot{\tau}$

Замечание: мгновенная скорость электрона в металле может быть большой и определяется уровнем Ферми.

•плотность тока:

$\vec j=-n\cdot e_0\cdot\vec v_d$

•Закон Ома:

$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$

•подвижность:

$\mu=\frac {|\vec v_d|} {|\vec E|}=\frac {e_0 \cdot \tau}{m}$

•тепловая энергия электрона:

$W_{th}=3 \frac{k T}{2}$

[править] Недостатки теории Друде

Экспериментальные данные удельнoй теплоёмкости меньше теоретического значения.

Cредняя длина свободного пробега электрона оказывается на несколько порядков больше, чем шаг кристаллической решётки. Объяснение: в квантовой теории показывается, что в идеальном кристалле при нулевой температуре электрон не рассеивается вообще, но в реальном кристалле он рассеивается на примесях, деффектах и фононах.

Категория: Физика твёрдого тела

Теория Друде

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Формула Друде

[править] Некоторые формулы

[править] Недостатки теории Друде

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках