Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Лиувиля об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z = (z1,...,zn) ограничена, то есть
то f(z) есть константа.
[править] Обобщения
- Если f(z) ― целая функция в
и для некотоpoгo 
,
-
- то f(z) есть многочлен по переменным
степени не выше r.
- Если u(x) ― вещественная гармоническая функция во всем числовом пространстве
,
-
- u(x) < C(1 + | x | r)
- то u(x) есть гармонический многочлен по переменным.
[править] История
Это предложение, одно из основных в теории аналитических функций, впервые, по-видимому, опубликовано в 1844 Коши для случая n = 1. Лиувилль излагал его на лекциях в 1847, откуда и произошло название.
