Степень отображения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Рассмотрим гладкое отображение n-мерных ориентированных гладких многообразий 
. Точка из 
называется регулярной, если у нее конечное число прообразов и в каждом из ее прообразов отображение 
не вырождено (т. е. невырожден дифференциал отображения в каждом из прообразов). Припишем каждому прообразу регулярной точки число +1, если отображение в этой точке сохраняет ориентацию и −1 в противном случае. Тогда сумма чисел всех прообразов регулярной точки называется степенью отображения. Степень отображения не зависит от выбора регулярной точки (т. е. это определение корректно).
В случае отображения из окружности в окружность степень отображения можно определить как число оборотов точки 
когда x пробегает окружность.
Степень отображения не изменяется при гомотопии (непрерывном изменении) отображения и, таким образом, является важным инвариантом гомотопического класса отображения.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
