Сигма-алгебра

У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения).

σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега а также в теории вероятностей.

[править] Определение

Семейство $\mathfrak{S}$ подмножеств множества $X$ называется σ-алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

Для любой системы множеств $\mathcal{S}$ существует минимальная сигма-алгебра $\sigma(\mathcal{S})$ , являющаяся его надмножеством.
σ-алгебра, порождённая случайной величиной $X$ , определяется следующим образом:

$\sigma(X) = \{X^{-1}(B) \vert B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})\}$ ,

где $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ - борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой.

Для любого множества $X$ можно построить тривиальную σ-алгебру $\{X,\varnothing\}$ , где $\varnothing$ - пустое множество.
Борелевская сигма-алгебра.

Эта страница последний раз была изменена 21:40, 13 декабря 2006 участником Участник Википедии Thijs!bot. Основано на работе Участник(и) Википедии YurikBot, ПБХ, Helgus, MSBOT, Tosha, Zwobot, Nikiforov, Grue, HedgeBot, Suisui, Maximaximax и Romanm и Анонимные пользователи Википедии.
Содержимое доступно в соответствии с GNU Free Documentation License.
Описание Википедии
Отказ от ответственности