Непрерывно дифференцируемая функция
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
[править] Случай функций одной переменной
В этом случае непрерывно дифференцируемая функция есть дифференцируемая функция, у которой первая производная непрерывна. Такие функции часто называют гладкими функциями.
Рассматривают также дважды непрерывно дифференцируемые функции — функции имеющие непрерывную вторую производную.
Аналогично можно ввести понятие n раз непрерывно дифференцируемых функций.
Если класс непрерывных функций обозначают через C, то класс непрерывно дифференцируемых функций обычно обозначают через C1, класс n раз непрерывно дифференцируемых функций обозначают через Cn.
[править] Случай функций многих переменной
В этом случае понятие непрерывно дифференцируемой функции может рассматриваться в двух видах:
- функции, имеющие непрерывные частные производные по каждой из переменных;
- функции, имеющие непрерывную производную по любому направлению.
