Коэффициент масштаба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Коэффицие́нт масшта́ба - это параметр вероятностного распределения, имеющий специальный вид. Физически конкретное значение данного параметра может быть увязан с выбором шкалы измерения.

Содержание

1 Определение
2 Замечание
3 Пример
4 См. также

[править] Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $f (x; a)$ , где $a\in \mathbb{R},\;a >0$ - фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

$f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right)$ ,

где $f (x)$ - фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

[править] Замечание

Легко видеть, что если $f (x)$ - функция или плотность вероятности, то и $f (x; a)$ соответственно функция или плотность вероятности для любого $a > 0$ .

[править] Пример

Пусть случайная величина $X$ представляет собой длину в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение $X$ имеет плотность $f X (x)$ . Определим случайную величину $Y$ как длину случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид