Доказательство от противного
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Метод "от противного" в математике - один из самых часто используемых методов доказательства утверждений.
Ход рассуждений в методе "от противного":
"Нужно доказать, что "утверждение А" верно. Предположим противное: "утверждение А" неверно. Тогда верно "обратное А утверждение" (так как нам заранее известно, что есть только две альтернативы)."
Далее, опираясь на "обратное А утверждение", путем логических рассуждений приходят к некоторому "утверждению Б", о котором уже известно, что оно неверное.
Дальнейшие рассуждения:
"Получили противоречие. Противоречие возникло из предположения, что верно "обратное А утверждение". Следовательно, это предположение неверно и, следовательно, верно "утверждение А", что и требовалось доказать."
Доказательства «от противного» основаны на законе исключённого третьего и не годятся для утверждений, имеющих больше двух альтернатив (напр., "мяч красный" - количество возможных цветов больше двух).
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
