Гиперболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Гиперболоид (значения).

Однополостный гиперболоид

Двухполостный гиперболоид

В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1$ (однополостный гиперболоид)

или

$- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1$ (двухполостный гиперболоид).

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двухполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: $| A P - B P | = c o n s t$ . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. Это свойство линейчатости однополостного гиперболоида используется в архитектуре. В частности, Шуховская башня в Москве составлена именно из гиперболоидов, образованных прямыми стержнями.

Категория: Поверхности

Гиперболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках