Вычислительная математика
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием компьютеров. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач.
К задачам вычислительной математики относят:
- решение систем линейных уравнений
- нахождение собственных значений и векторов матрицы
- нахождение сингулярных значений и векторов матрицы
- решение нелинейных алгебраических уравнений
- решение систем нелинейных алгебраических уравнений
- решение дифференциальных уравнений (как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений с частными производными )
- решение систем дифференциальных уравнений
- решение интегральных уравнений
- задачи аппроксимации
- задачи интерполяции
- задачи экстраполяции
Основное отличие вычислительной математики заключается в том, что при решении вычислительных задач человек оперирует машинными числами, которые являются дискретной проекцией вещественных чисел на конкретную архитектуру компьютера. Так например если взять машинное число длинной в 8 байт, то в нем можно запомнить только 264 разных чисел, поэтому важную роль в вычислительной математике играют оценки точности алгоритмов и их устойчивость к представлениям машинных чисел в компьютере. Именно поэтому, например, для решения линейной системы алгебраических уравнений очень редко используется вычисление обратной матрицы, так как этот метод может привести к ошибочному решению в случае с сингулярной матрицей, а очень распостранненный в линейной алгебре метод основанный на вычислении определителя матрицы и ее дополнения требует гораздо больше арифметических операций, чем любой устойчивый метод решения линейной системы уравнений.
