Axiomas de Peano
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Em seu livro "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita" de 1889 Peano estabelece nove axiomas para a aritmética. Quatro destes são verdades acerca da igualdade, mas os outros cinco são os postulados especiais seguintes:
- 1.Existe um número natural 0;
- 2.Todo número n tem um sucessor n' no conjunto dos números naturais (
)
- 3.Não existe nenhum número natural que tenha como sucessor o número 0;
- 4.Se n≠m então n'≠m' ;
- 5.Se 0 tem uma propriedade e esta propriedade também é possuida pelo sucessor de todos os números naturais que a possuem, então ela é possuída por todos os números naturais (Este axioma permite a técnica de demonstração conhecida com indução matemática).
Observe-se que o que é chamado de "0" aqui não é necessariamente o que normalmente consideramos o número zero. Um modelo para os axiomas de Peano é o que conhecemos por conjunto dos números naturais ( {0,1,2,3,4,5,...} ), mas a definição acima é genérica e poderia, em tese, ser aplicada a outros conjuntos.
