Wyznacznik Slatera
Z Wikipedii
Wyznacznik Slatera jest funkcją falową opisującą stan układu N fermionów.
Niech ψi(αj) będzie i-tą funkcją falową opisującą j-tą cząstkę. Wtedy funkcja falowa układu będzie miała postać:
Powyższy zapis nazywamy właśnie wyznacznikiem Slatera.
[edytuj] Wyprowadzenie
Najprostsza funkcja falowa dla dwóch cząstek to iloczyn funkcji jednocząstkowych:
Jednak taka funkcja nie jest prawidłową funkcją falową dla fermionów, bo nie jest antysymetryczna, tzn. nie spełnia
To oznacza, że funkcja w postaci iloczynowej nie jest zgodna z regułą Pauliego. Prawidłowa funkcja dwucząstkowa ma postać:
Ta funkcja jest antysymetryczna, a kiedy obie funkcje jednocząstkowe są takie same, jest równa zero. Oznacza to, że jest zgodna z regułą Pauliego.
Uogólniając to rozumowanie dla dowolnej liczby fermionów, otrzymujemy funkcję, którą da się zapisać w postaci wyznacznika. Widać, że ma ona wymagane własności: jest całkowicie antysymetryczna i znika, gdy dwie funkcje falowe są takie same (bo wtedy otrzymujemy dwie takie same kolumny w wyznaczniku).
