Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, mówi o tym kiedy z danego sygnału dyskretnego $f^\star(t)$ można odtworzyć sygnał ciągły $f (t)$ .

[edytuj] Teza

Sygnał ciągły może być ponownie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma.

Tą częstotliwość nazywa się częstotliwością Nyquista.

[edytuj] Uwagi

Dyskretyzacja sygnału ciągłego zazwyczaj wiąże się z utratą części informacji o nim. Aby możliwe było jak najwierniejsze odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione powinny być przede wszystkim dwa warunki:

Składowa podstawowa i składowe wyższych rzędów widma sygnału próbkowanego nie nachodzą na siebie.

W praktyce oznacza to, że widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego przedziału czestotliwości, a poza nim tłumione:

$\begin{cases} |F(j\omega)| \ne 0 & \mbox{dla } |\omega| < \omega_g \\ |F(j\omega)| = 0 & \mbox{dla } |{\omega}| \ge \omega_g \end{cases}$

gdzie $w g$ to częstotliwość graniczna widma: $\omega_g < {\omega_i \over 2} = {\pi \over T}$

$w i$ to z kolei częstotliwość z jaką próbkowano sygnał: $\omega_i = {2\pi \over T}$

Jest możliwość odfiltrowania składowej podstawowej widma sygnału próbkowanego bez zmiany wartości fazy i amplitudy.

Aby tego dokonać potrzebny jest filtr o transmitancji:

$G(j\omega) = \begin{cases} 1 & \mbox{dla } 0 < \omega < {\pi \over T} \\ 0 & \mbox{dla } \omega \geq {\pi \over T} \end{cases}$ .

Filtry posiadają jednak zazwyczaj transmitancję jedynie zbliżoną do powyższej, stąd pełna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest niemożliwa.

Jeśli opisane twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona warunki nie są spełnione, pojawia się problem aliasingu.

[edytuj] Dowód

...

[edytuj] Zobacz też

Claude E. Shannon
Harry Nyquist

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../t/w/i/Twierdzenie_Kotielnikowa-Shannona_1854.html"

Kategorie: Automatyka • Cyfrowe przetwarzanie sygnałów • Teoria pomiarów • Twierdzenia matematyczne

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Teza

[edytuj] Uwagi

[edytuj] Dowód

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj

W innych językach