Symulacje komputerowe

Z Wikipedii

Symulacje komputerowe to technika polegająca na sprawdzaniu, jak zachowuje się dany system w różnych okolicznościach, a więc jaka jest wartość zmiennej wyjścowej, przy założeniu różnych wartości zmiennych wejściowych. Symulacje komputerowe polegają na zbudowaniu odpowiedniego modelu matematycznego zapisanego w komputerze (np. w arkuszu kalkulacyjnym lub w dowolnym języku programowania), który zawiera powiązania między zmiennymi wejściowymi a interesującą nas zmienną wyjściową. Techniki symulacyjne są szczególnie przydatne tam, gdzie analityczne wyznaczenie rozwiązania byłoby bardzo pracochłonne, a niekiedy nawet niemożliwe.

Spis treści 1 Przykład zastosowania 2 Rodzaje symulacji komputerowych 3 Metody losowania liczb losowych 4 Narzędzia stosowane do symulacji 5 Zastosowania symulacji

[edytuj] Przykład zastosowania

Wyobraźmy sobie sklep, którego dochody (zmienna wyjściowa) są uzależnione od wielu czynników (zmiennych wejściowych), np: liczba klientów odwiedzających sklep, cena podobych towarów sprzedawanych u konkurencji, poziom sprzedaży w danym miesiącu. Przyjmuje się, że każdy z tych czynników jest zmienną losową o pewnym rozkładzie, np. normalnym.

Celem symulacji komputerowej jest przeprowadzenie kilkuset (albo kilku tysięcy albo kilkuset tysięcy) eksperymentów polegających na wylosowaniu konkretnych wartości poszczególnych zmiennych (czyli np. w jednej symulacji wylosowano następujące wartości: liczba klientów = 125, cena u konkurencji = 43 zł, poziom sprzedaży = 27 sztuk) i sprawdzeniu jaki dochód zostanie osiągnięty przy takich założeniach.

Po wielokrotnym przeprowadzeniu symulacji (czyli losując różne wartości zmiennych) możemy stwierdzić, jak wygląda rozkład dochodu sklepu. Na tej podstawie można np. wyznaczyć wartość oczekiwaną zysku, prawdopodobieństwo straty i inne interesujące z biznesowego punktu widzenia wielkości.

[edytuj] Rodzaje symulacji komputerowych

• symulacje z czasem dyskretnym
• symulacje z czasem ciągłym

[edytuj] Metody losowania liczb losowych

Ważnym zagadnieniem w technikach symulacyjnych jest metoda losowania wartości zmiennych wejściowych. Dwie najbardziej znane metody to metoda Monte Carlo oraz metoda hiperkostki łacińskiej. Bardziej popularna metoda to metoda Monte Carlo, która polega na stworzeniu dystrybuanty danego rozkładu (a więc przyporządkowanie każdej wartości zmiennej losowej (x) jednej wartości z przedziału <0;1>). Następnie losujemy liczbę z przedziału <0;1> (np. przy pomocy funkcji =LOS() w Excelu) i szukamy wartości zmiennej losowej, dla której dystrybuanta przyjmuje wylosowaną wartość. Przkładowo, w Excelu do losowania liczb z rozkładu normalnego można stosować funkcję =ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(los();średnia;odch_std), natomiast do losowania liczb z rozkładów funkcji dyskretnych =WYSZUKAJ.PIONOWO(los();zakres_zmiennej;numer_kolumny_z_wartościami). Taka metoda pozwala uzyskać wartości zmiennych o rozkładzie zbliżonym do żądanego rozkładu (np. normalnego).

[edytuj] Narzędzia stosowane do symulacji

Obecnie stosowanych jest wiele narzędzi do przeprowadzania symulacji. Najpopularniejszym i najbardziej dostępnym jest MS Excel. Przy pomocy funkcji =LOS() można losować liczby losowe z rozkładu jednostajnego na przedziale <0;1>. Kolejne realizacje zmiennej losowej są uzyskiwane poprzez "przeliczenie arkusza", którego dokonujemy przez wciśnięcie klawisza F9. Użytecznym narzędziem w Excelu jest także Tabela Danych (w menu Narzędzia), która pozwalaja w wygodny sposób (a więc bez użycia języka VBA) zapisywać w arkuszu kolejne realizacje zmiennej wyjściowej. Na tej podstawie można wnioskować o jej rozkładzie i np. stwiedzić czy inwestycja będzie opłacalna.

Innymi narzędziami stosowanymi w symulacjach komputerowych są:

• język programowania GPSS
• Cristal Ball
• @Risk
• Arena
• Matlab Simulink
• i inne

[edytuj] Zastosowania symulacji

Symulacje komputerowe znajdują liczne zastosowania w wielu dziedzinach, m.in:

• w ekonomii i biznesie
  • systemy kolejkowe
  • zarządzanie zapasami
  • wycena instrumentów pochodnych (np. opcji)
  • ocena projektów inwestycyjnych (m.in VaR)
• w naukach społecznych
  • prognozowanie podziału miejsc w parlamencie
  • dynamika populacji
• nauki przyrodnicze
  • meteorologia - prognozy pogody
  • analiza rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń
• w fizyce
• w naukach inżynieryjnych
  • budownictwo - wytrzymałość konstrukcji
  • lotnictwo - wytrzymałość konstrukcji
  • elektronika - analiza obwodów elektrycznych
• matematyka
  • numeryczne wyznaczanie rozwiązań równań różniczkowych
  • symulacyjne wyznaczanie dystrybuant funkcji, które nie dają się całkować (np. rozkładu normalnego)

zobacz też: całkowanie Monte Carlo, metoda Monte Carlo