Równanie Langevina
Z Wikipedii
Równanie Langevina - stochastyczne równanie różniczkowe bazujące na równaniu Newtona. Zaproponowane zostało po raz pierwszy w 1906 roku przez Paula Langevina do opisu ruchów Browna.
Najprostsza postać to
gdzie kropka oznacza różniczkę po czasie t, m to masa cząstki, γ to współczynnik tarcia, F(x,t) oznacza w ogólności zewnętrzną siłę mogącą działać w układzie. Γ(t) oznacza siłę losową, reprezentującą ciągłą serię zderzeń opisywanej cząstki z cząstkami otaczającego środowiska.
Wiele ciekawych wyników można otrzymać bez konieczności rozwiązywania powyższego równania, opierając się na twierdzeniu fluktuacyjno-dysypacyjnym. Wartości średnie (np: prędkości) można otrzymać rozwiązując odpowiednie równanie Fokkera-Plancka opisujące ewolucję czasową gęstości prawdopodobieństwa.
Często stosowaną metodą wyznaczenia średnich, gdy nie znane są metody analityczne, jest numeryczna symulacja równania (czasami nazywane symulacjami Monte-Carlo.
