Punkt przegięcia
Z Wikipedii
Punkt przegięcia jest w analizie matematycznej punktem na wykresie funkcji, w którym zachodzi zmiana jej wypukłości, tj. funkcja wypukła na lewo od tego punktu staje się wklęsła na prawo od niego lub na odwrót. O samej funkcji na ogół zakłada się, że jest ciągła w danym punkcie — ciągłość w pozostałych punktach wynika z wypukłości funkcji.
Jeżeli funkcja ma pierwszą pochodną w punkcie przegięcia i pewnym jego otoczeniu, to zarówno w lewo- jak i prawostronnym sąsiedztwie tego punktu pochodna powinna mieć ten sam znak, w samym zaś punkcie jest równa zeru (np. x3) albo pochodna jest tam nieokreślona (równa nieskończoności, np. ![\sqrt[3] x](../../../math/3/3/9/339fc52f5a1edcb785589b0ef2fa1362.png)
.
Jeżeli funkcja ma drugą pochodną w punkcie przegięcia, to musi ona być równa zeru, a jej znak w obu sąsiedztwach powinien się różnić. W tej sytuacji pierwsza pochodna w punkcie przegięcia ma ekstremum lokalne lub, tak jak pierwsza pochodna, jest tam nieokreślona.
W miarę zbliżania się do punktu przegięcia promień krzywizny wykresu funkcji rośnie do nieskończoności. Mówimy skrótowo, że jest on nieskończony. Oznacza to, że w otoczeniu punktu przegięcia wykres funkcji jest lepiej przybliżany linią prostą niż łukiem okręgu.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- punkt siodłowy,
- wypukłość funkcji,
- monotoniczność,
- miejsce zerowe.
