Prawa rachunku zdań

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem rachunek zdań.

[edytuj] Ważniejsze prawa rachunku zdań:

prawo tożsamości (każde zdanie implikuje siebie)

$p \Rightarrow p\,\!$

prawo podwójnego przeczenia

$p \Leftrightarrow \lnot\lnot p\,\!$

prawo przemienności koniunkcji

$(p \land q) \Leftrightarrow (q \land p)\,\!$

prawo przemienności alternatywy

$(p \lor q) \Leftrightarrow (q \lor p)\,\!$

prawo łączności koniunkcji

$[(p \land q) \land r] \Leftrightarrow [p \land (q \land r)])\,\!$

prawo łączności alternatywy

$[(p \lor q) \lor r] \Leftrightarrow [p \lor (q \lor r)])\,\!$

prawo idempotentności koniunkcji

$p \Leftrightarrow (p \land p)\,\!$

prawo idempotentności alternatywy

$p \Leftrightarrow (p \lor p)\,\!$

prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

$[p \land (q \lor r)] \Leftrightarrow [(p \land q) \lor (p \land r)])\,\!$

prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

$[p \lor (q \land r)] \Leftrightarrow [(p \lor q) \land (p \lor r)])\,\!$

prawo wyłączonego środka (z dwóch zdań: zdania lub jego zaprzeczenia jedno zawsze jest prawdziwe)

$p \lor \lnot p\,\!$

prawo to jest odpowiednikiem reguły tertium non datur (łac. trzeciej możliwości nie ma)

prawo sprzeczności (nie może być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego zaprzeczenie)

$\lnot (p \land \lnot p)\,\!$

prawa pochłaniania

$p \Rightarrow (p \lor q)\,\!$

$(p \land q) \Rightarrow p\,\!$

inna postać

$[p \land (p \lor q)] \Leftrightarrow p\,\!$

$[p \lor (p \land q)] \Leftrightarrow p\,\!$

pierwsze prawo De Morgana (prawo zaprzeczenia alternatywy)

$\lnot (p \lor q) \Leftrightarrow (\lnot p \land \lnot q)\,\!$

drugie prawo De Morgana (prawo zaprzeczenia koniunkcji)

$\lnot (p \land q) \Leftrightarrow (\lnot p \lor \lnot q)\,\!$

prawo Claviusa (jeżeli zdanie wynika ze swojego zaprzeczenia, to jest prawdziwe)

$(\lnot p \Rightarrow p) \Rightarrow p\,\!$

prawo Dunsa Szkota (jeżeli zdanie jest fałszywe, to wynika z niego każde inne zdanie)

$\lnot p \Rightarrow (p \Rightarrow q)\,\!$

prawo symplifikacji (jeżeli zdanie jest prawdziwe, to wynika ono z każdego innego)

$p \Rightarrow (q \Rightarrow p)\,\!$

prawo sylogizmu, prawo przechodności implikacji (jeżeli z jednego zdania wynika drugie i z drugiego trzecie, to z pierwszego wynika trzecie)

$[(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)\,\!$

prawa transpozycji

jeżeli z jednego zdania wynika drugie, to z zaprzeczenia drugiego wynika zaprzeczenie pierwszego

$(p \Rightarrow q) \Rightarrow (\lnot q \Rightarrow \lnot p)\,\!$

prawo to jest odpowiednikiem arystotelesowskiej reguły wnioskowania modus tollendo tollens (łac. sposób zaprzeczający przy pomocy zaprzeczenia)

$[(p \Rightarrow q) \land \lnot q] \Rightarrow \lnot p\,\!$

jeżeli z zaprzeczenia zdania wynika drugie zdanie, to z zaprzeczenia drugiego wynika pierwsze

$(\lnot p \Rightarrow q) \Rightarrow (\lnot q \Rightarrow p)\,\!$

prawo to jest odpowiednikiem arystotelesowskiej reguły wnioskowania modus tollendo ponens (łac. sposób potwierdzający przy pomocy zaprzeczenia)

$[(p \lor q) \land \lnot p] \Rightarrow q\,\!$

jeżeli z jednego zdania wynika zaprzeczenie drugiego, to z drugiego wynika zaprzeczenie pierwszego

$(p \Rightarrow \lnot q) \Rightarrow (q \Rightarrow \lnot p)\,\!$

prawo to jest odpowiednikiem arystotelesowskiej reguły wnioskowania modus ponendo tollens (łac. sposób zaprzeczający przy pomocy potwierdzenia)

$[(\lnot p \lor \lnot q) \land p] \Rightarrow \lnot q\,\!$

prawo odrywania (jeżeli z jednego zdania wynika drugie i pierwsze jest prawdziwe, to drugie należy uznać za prawdziwe)

$[(p \Rightarrow q) \land p] \Rightarrow q\,\!$

prawo to jest odpowiednikiem arystotelesowskiej reguły wnioskowania modus ponendo ponens (łac. sposób potwierdzający przy pomocy potwierdzenia)

prawo eliminacji implikacji

$(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\lnot p \lor q)\,\!$

prawo zaprzeczenia implikacji

$\lnot (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \land \lnot q)\,\!$

prawo redukcji do absurdu (reductio ad absurdum)

$[(p \Rightarrow q) \land (p \Rightarrow \lnot q)] \Rightarrow \lnot p\,\!$

prawo Fregego

$[(p \Rightarrow (q \Rightarrow r)] \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \Rightarrow (p \Rightarrow r)]\,\!$

[edytuj] Zobacz też

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../p/r/a/Prawa_rachunku_zda%C5%84.html"

Kategorie: Artykuły do zintegrowania • Logika formalna

Prawa rachunku zdań

Z Wikipedii

[edytuj] Ważniejsze prawa rachunku zdań:

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj