Dyskusja:Moc zbioru
Z Wikipedii
"Łatwo jednak przekonać się, że zbiory liczb naturalnych i całkowitych mają tę samą moc (są równoliczne). Wystarczy zacząć wypisywać wszystkie liczby całkowite w ciąg:
0, -1, 1, 2, -2, 3, -3, 4, -4,..." Dlaczego? Przecierz nie istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna zbioru liczb naturalnych w zbiór liczb całkowitycj.
--
Ta funkcja jest właśnie napisana powyżej. Bardziej formalnie: f(0)=0, f(1)=1, f(2)=-1, f(3)=2, f(4)=-2 etc.
Jest ona różnowartościowa z oczywistych względów i "na" z niemal równie oczywistych - argumentem, który przechodzi na liczbę całkowitą n jest 2n-1, gdy n jest dodatnie, a 2n jeśli n jest ujemne bądź zerem.
Pbn
- Nawet bardziej formalnie:
. -- Alef 19:28, 11 kwi 2005 (CEST)
[edytuj] Większe zbiory?
Słyszałem, że dla każdego zbioru nieskończonego można skonstruować zbiór o mocy większej. Czy ktoś może udzieli mi przykładu zbioru większego od zbioru liczb rzeczywistych? Po głowie chodzi mi taki przykład (może wyda się prawdziwym matematykom śmieszny) - zbiór punktów w figurze geometrycznej o nieskończonej liczbie wymiarów. Pozdrawiam, licealista.
- Masz taki przykład w artykule – sekcja Rys historyczny:
- zbiór wszystkich podzbiorów dowolnego zbioru jest większej mocy niż zbiór wyjściowy (twierdzenie Cantora).
- CiaPan (Odp.) 19:11, 1 lut 2006 (CET)
