Dyskusja:Metoda elementów skończonych

Z Wikipedii

Metoda Elementów Skończonych MES (ang. FEM, finite elements method) – zaawansowana matematycznie metoda obliczeń zjawisk fizycznych opierająca się na dyskretyzacji obszaru (najczęściej powierzchni lub przestrzeni) elementami skończonymi. MES polega na metodze opisu ciała w ruchu zaproponowanej przez Lagrange'a.

Elementy skończone zależnie od funkcji aproksymującej (tzw. funkcji kształtu) mogą być liniowe, kwadratowe lub wyższego rzędu.

Postać elementów może być dowolną figurą geometryczną dla której możliwe jest stworzenie funkcji aproksymującej. Najczęściej dla analiz trójwymiarowych są to elementy tetra (czworościenne) lub hexa (ośmiościenne), żadziej wedge (kliny) lub pyra (piramidy).

Funkcje kształtu zawsze spełnia poniższe własności:

- jest zapisana w układzie ksi,etha,theta w którym element skończony przybiera postać niezdegenerowaną 
- dla każdego i-tego węzła przybiera wartość równą 1
- dla każdego węzła różnego od i przybiera wartość 0

Za pomocą MES można zasymulować praktycznie każde zjawisko przykładowo wytrzymałość konstrukcji, symuluje odkształcenia, naprężenia, przemieszczenia, przepływ ciepła, przepływ cieczy. Analizuje się również dynamikę, kinematykę i statykę maszyn.

Metoda dla statycznej analizy wytzymałościowej oparta jest na poniższym równaniu macierzowym:

[K][u]=[F]

gdzie:

[K] = suma([k]) - macierz sztywności układu elementów skończonych równa sumie macierzy sztywności poszczególnych elementów

[u] - macierz przemieszczeń poszczególnych węzłów układu

[F] - macierz sił przyłożonych do ciała w węzłach układu elementów skończonych

Metoda dla dynamicznej analizy wytzymałościowej oparta jest na poniższym równaniu macierzowym:

[M][a] + [B][v] + [K][u] = [F]

gdzie:

[M] = macierz mas

[a] - wektor przyspieszeń poszczególnych węzłów układu [a]=d[u]^2/d[t]

[B] - macierz tłumienia układu

[v] - wektor prędkości poszczególnych węzłów układu [v]=d[u]/d[t]

[K] = suma([k]) - macierz sztywności układu elementów skończonych równa sumie macierzy sztywności poszczególnych elementów

[u] - wektor przemieszczeń poszczególnych węzłów układu

[F] - macierz sił przyłożonych do ciała w węzłach układu elementów skończonych

Programy komputerowe operujące na metodzie elementów skończonych noszą nazwę CAE - (ang. Computer Aid Engineering ) Programy rozwiązujące zadania (kalkulatory) MES noszą nazwę solverów.

Przykładem programów CAE są ANSYS ABAQUS NASTRAN MEDINA etc...

Aby lepiej poznać zasady działania metody proszę czytać ich dokumentację. Polecam również książki profesora Olgierd Zienkiewicza. A dla mechaników profesora Burczyńskiego.