Funkcja prosta
Z Wikipedii
Niech A będzie elementem σ-ciała pewnego zbioru X. Funkcję f: A → R nazywamy funkcją prostą jeżeli f jest funkcją mierzalną nieujemną i przyjmuje skończoną liczbę wartości należących do przedziału [0;
).
Szczególnym przypadkiem funkcji prostej jest funkcja charakterystyczna zbioru.
[edytuj] Twierdzenie (postać funkcji prostej)
Niech A będzie elementem σ-ciała pewnego zbioru X. Dla dowolnej funkcji prostej f: A → [0;+) istnieje liczba naturalna n oraz liczby nieujemne a1,...,an i zbiory B1,...,Bn należące do σ-ciała i zawarte w A takie, że
, gdzie 
jest funkcją charakterystyczną zbioru Bi.
Można dodatkowo żądać, żeby liczby a1,...,an były różne między sobą, a zbiory B1,...,Bn były parami rozłączne oraz suma zbiorów Bi dawała cały zbiór A.
