Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej - (ang. Finite Impulse Response filter - FIR filter) to rodzaj nierekursywnego filtru cyfrowego.

Nazwa FIR oznacza filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej (polski skrót tej nazwy to filtr SOI). Oznacza to tyle, że reakcja na wyjściu tego układu na pobudzenie o skończonej długości jest również skończona (przez długość pobudzenia i odpowiedzi rozumiemy tu długość odcinka czasu dla którego próbki sygnału przyjmują wartości niezerowe). Aby warunek ten był spełniony, w filtrach tego typu nie występuje pętla sprzężenia zwrotnego, co widać na poniższym schemacie (porównaj z filtrem NOI, w którym występuje pętla sprzężenia zwrotnego).

Na powyższym schemacie człony $b i$ oznaczają współczynniki filtra, a człony $z - 1$ są to opóźnienia o jedną próbkę.

Wzór na transmitancję filtru jest wielomianem opisanym za pomocą współczynników filtru:

$H(z) = b_{0}+b_{1}z^{-1}+...+b_{N}z^{-N}=\frac{B(z)} {z^{-N}}$

Odpowiedź impulsowa filtru FIR jest tożsama z ciągiem współczynników ${b i}$ .

Realizacja skomplikowanych transmitancji wymaga wielomianu wysokiego rzędu, dlatego w porównaniu z filtrem o nieskończonej odpowiedzi impulsowej dla uzyskania podobnej charakterystyki potrzeba więcej zasobów sprzętowych, przez co realizacja jest bardziej złożona obliczeniowo. Współczesne implementacje filtrów FIR wykorzystują realizacje polifazowe oraz transformacje ortogonalne (DFT, DCT), co znacząco zmniejsza złożoność, przybliżając ją do złożoności filtrów IIR.

[edytuj] Zalety i wady

Filtry FIR są obecnie częściej stosowane niż IIR, z powodu następujących zalet:

Implementacja filtrów FIR może być łatwo zrównoleglona, a niektóre procesory wręcz wspomagają operacje sumy iloczynów pozwalając obliczać wynik filtracji w znikomej liczbie cykli zegara
Projektowanie filtrów FIR jest znacznie łatwiejsze niż filtrów IIR
Filtry FIR są zawsze stabilne, gdyż w ich funkcji transmitancji występują tylko zera, a nie ma rekursywności mogącej spowodować niestabilność
W wielu zastosowaniach (przetwarzanie bieżącego sygnału w blokach, przetwarzanie obrazów) skończona odpowiedź impulsowa jest bardzo pożądana
Łatwo jest uzyskać w tego typu filtrach liniową fazę, filtry z liniową fazą opóźniają wszystkie składowe sygnału w jednakowym stopniu.

Jedynymi, choć istotnymi wadami filtrów FIR w porównaniu do IIR są: